高考数学如何拿满分？第1页

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16年理科全国卷149+18年理科全国卷149

厚着脸皮答一波
仅针对全国卷，分享一下高考数学的点点经验。（更新时间：2017.6.7）
只收藏不点赞的别跑
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全国卷特点
1.全国卷出题具有一定周期性，关注前些年全国卷出题模式照大多知友选填基本不存在问题。
2.全国卷考察重心在与函数与导数，无论从选填，还是压轴题的设置都可看出。
打Boss
1.选填按全国卷尿性是没有压轴题出现的，所以更多侧重于对仔细程度熟练程度的考察。
2.重点讲讲解答
Boss1解析几何:
推荐两本书《神奇的圆锥曲线与解题秘诀》（各种解几结论，既可以用于大题，又可以用来秒杀选填）《更高更妙的高中数学思想和方法》解几是需要背一定量的结论的，特别是对于存在性问题，求解点问题等，背得一些结论后不至于在多项式中观察或者猜根中迷茫，一定程度上也可以迅速检验所得是否对。另一方面，背得结论也一定要会熟练地证明。最后，解几最核心的还是计算，有很多竞赛党大神一张高考卷可以秒杀除解几外所有题目，但对于繁琐的计算一般大神们是拒绝的，所以能够保证每天一道有一定计算量的解几是有必要的。

Boss2导数与函数:
同样这其实是大学内容的下放，所以与解几一样，有一定高数背景有很大帮助。
大概需要哪些背景呢？
列举一些，建议买本高数上册自学（ps:高中一般不讲极限所以极限部分可以忽略节约时间，另一方面不可过多时间用在这方面，最好能会初等证明）
洛必达法则（考过几次洛必达背景后全国卷尽量避免了这方面出题但出题是轮回的冷门考点指不定哪次就复活了）（可能有不严谨之处而且考试要到正常方法做不出来才用这种方法，因为可能扣分）

拉格朗日中值定理（同样比较简单的一个定理，考的可能性也不是很大）
柯西中值定理（这个定理可以考得很隐含）
e的x次方 sinx cosx lnx的展开式对于一些数列不等式型导数题目放缩有一定帮助，对于求具体值也可用展开式求得近似值貌似14年全国卷就可以用这个求
积分式放缩（同样对数列不等式型导数题目有用）
利用二分法估计根（记住三个数ln2=0.693 ln3=1.099 sin1=0.841对二分法估值有很大帮助）
琴生不等式
同样，高考是富有变化的，所以能多练习近两年的各地名校的导数压轴题能对压轴题套路动向有个初步的了解。有底气应对，能有藐视的心态做压轴题很重要。

学累了？做函数操吧

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衷心祝愿你们能够战胜高考数学。

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人的睡眠偏好被称为“睡眠类型”或“时型”（chronotype）,具体分为早睡早起的“清晨型’（morningness），晚睡晚起的“夜晚型”（eveningness）和不早不晚的中间型，中间型占的比例可能最多，而睡眠类型一般相信是先天性加上后天环境的影响。一般以11点睡眠为中间型的分界，题主想比较的10pm – 6am的睡眠模式属于早晨型，而2am – 10am睡眠模式属于夜晚型。

我们大脑中的下丘脑维持着人体的总生物钟，称为视交叉上核（SCN）。而人体大部分细胞器官都维持各自的子生物钟（peripheral clock）。 SCN从瞳孔接收光信息，维持大概24小时的昼夜节律，SCN通过神经系统（自主神经，autonomic nerve）,荷尔蒙系统（下丘脑-垂体，hypothalamo-pituitary）等的信号（例如乙酰胆碱、褪黑素、皮质醇等）跟其他细胞器官的子生物钟沟通和同步。总生物钟SCN主要通过光线作出反应，细胞器官的子生物钟主要通过饮食和身体运动调整。饮食包括食物质量、食物的卡路里和进食时间等都在影响子生物钟，这些饮食和运动因素称为“授时因子”（zeitgebers）。授时因子会推迟或加快大脑总生物钟的时间，生物钟的时差称为“相位偏差”（phase-shift）。所以总生物钟接收光信号后，会影响身体细胞器官的功能，而细胞器官则对进食和运动作出反应，影响大脑的总生物钟。所以我们晚间的光线，进食时间和运动时间等，都是影响我们生物钟的“睡眠类型”的环境因素。

习惯了晚睡晚起的人都会觉得自己是夜猫子，一定是夜晚型的，相反习惯了早睡早起的一般都觉得自己是早晨型的，但其实有更科学的方法分析诊断究竟个人属于哪一个睡眠类型的：问卷方法或DLMO测试方法。问卷方法顾名思义是通过回答问卷得出量表分数，两个公认比较准确的问卷量表是“慕尼黑时型问卷.” (MCTQ) 和清晨型-夜晚型量表(MEQ),两者都有一定的准确度，但公认最准确达到是“褪黑素昼夜节律时间”（DLMO），原理是人的内源褪黑素在准备入睡前会增加分泌，DLMO是通过晚上到早上收集尿液或唾液化验评估褪黑素在不同时点分泌的状况以作出最准确的判断。有研究比对了MCTQ和MEQ跟DLMO的差异，[1]发现偏差还挺大，所以就算较为科学认可的问卷都不能准确反映人体真正的睡眠类型，我们自己猜可能就更大偏差了，也许我们不应该过早给自己下定论，自己一定就是夜晚型一定需要晚睡。光线压抑褪黑素的分泌，推迟正常睡眠时间，造成人为的“晚间型”睡眠模式，对健康造成隐患。[2]

大量研究比较过夜晚型和早晨型人群的代谢性指标发现夜晚型的人出现各种代谢性疾病更多，2015年的对照组研究，[3] 韩国的研究人员把1620名年龄在47-59岁的人群样本归类为早晨型（29.6%），夜晚型（5.9%）和不早睡也不晚睡的中间型（64.5%）。研究发现只有夜晚型的人群跟更高的代谢性疾病有关，特别是男性，夜晚型的男性患上糖尿病的风险是298%，肌肉缺乏症的风险是389%，而女性出现代谢综合征的风险也高达222%。

研究也发现夜晚型人群更容易出现胰岛素抵抗。2013年日本的一项对照组研究，[4]比对了早晨型和夜晚型的糖尿病受试者，发现夜晚型的受试者，反映中期血糖水平的HbA1c和LDL水平更高，更难控制血糖水平。

夜晚型也跟精神健康有关联性，2019年美国约翰霍普金斯大学等多家大学学者发表的研究，[5] 分析了362家学校的2.9万高中生，发现夜晚型学生出现情绪问题，行为问题的风险更高，而精神健康分数也越低，尽管考虑了睡眠时长的因素，睡眠时间越晚，出现精神健康问题的风险就还是越高。

2019年的文献回顾，[6] 也发现夜晚型的成年人跟抑郁症，药物滥用，睡眠障碍和精神障碍有关联性。

哥伦比亚大学的横断研究，[7] 也发现夜晚型的女性跟心血管疾病有关联性，夜晚型女性的心血管风险增加241%。

那为什么夜晚型的人更容易出现各种代谢性疾病和精神健康问题？因为晚睡很多时跟不健康的饮食和“错误”的进食时间有关。 [8] 研究发现夜晚型的人晚上摄入更多的卡路里，而晚上摄入卡路里增加肥胖风险。

哈佛大学和爱荷华大学的学者在2019年发表的对照组研究，[9] 跟踪了872名受试者一年时间，得出早晨型和夜晚型受试者的饮食跟健康关系的有趣的数据。研究发现夜晚型人群在晚间摄入最多卡路里比例的，相对同是晚间型的人但晚间摄入卡路里最少比例的，肥胖风险增加5倍！夜晚型人群晚间吃碳水化合物和蛋白质多的，肥胖风险分别增加4.5倍和3.7倍，但早晨型的人没有同样的风险。

题主也问到晚上10点睡到清晨4点是否健康，其实成人的最佳睡眠时长是7到9小时，已经有大量的流行病学研究发现过短和过长的睡眠时间跟疾病和死亡率有J型或U型关系。例如青岛大学发表的荟萃分析，[10] 包括了35个研究一共150万人的样本，当中有14万个死亡案例，发现睡眠时间时长在7小时，全因死亡率最低，过短和过长的睡眠可能跟健康问题有关，最佳全因死亡全因死亡率，建议大家7小时睡眠可能可以降低死亡风险。所以一天6小时睡眠并不是最理想的。

综合上述近年的研究，人的睡眠类型有早晨型的早睡早起型，夜晚型的晚睡晚起型，和正常作息的中间型，睡眠类型受先天因素和环境因素影响，晚间光线会推迟我们的生物钟，造成人为的夜晚型睡眠类型，而夜晚型睡眠模式增加糖尿病，心血管病和精神健康风险。这些风险起码部分跟饮食模式有关，如果晚睡晚起的人可以减少晚间摄入的卡路里，实行更健康的饮食模式，研究发现可以大幅降低肥胖和代谢性风险。

参考

[1] Kantermann, T., Sung, H., & Burgess, H. J. (2015). Comparing the Morningness-Eveningness Questionnaire and Munich ChronoType Questionnaire to the Dim Light Melatonin Onset. Journal of biological rhythms, 30(5), 449–453. https://doi.org/10.1177/0748730415597520

[2] Ashbrook, L. H., Krystal, A. D., Fu, Y. H., & Ptáček, L. J. (2020). Genetics of the human circadian clock and sleep homeostat. Neuropsychopharmacology : official publication of the American College of Neuropsychopharmacology, 45(1), 45–54. https://doi.org/10.1038/s41386-019-0476-7

[3] Yu, Ji & Yun, Chang-Ho & Ahn, Jae & Suh, Aly & Cho, Hyun & Lee, Seung & Yoo, Hye Jin & Seo, Ji A & Kim, Sin Gon & Choi, Kyung Mook & Baik, Sei Hyun & Choi, Dong & Shin, Chol & Kim, Na-Hyung. (2015). Evening Chronotype Is Associated With Metabolic Disorders and Body Composition in Middle-Aged Adults. The Journal of clinical endocrinology and metabolism. 100. jc20143754. 10.1210/jc.2014-3754.

[4] Iwasaki, M., Hirose, T., Mita, T., Sato, F., Ito, C., Yamamoto, R., Someya, Y., Yoshihara, T., Tamura, Y., Kanazawa, A., Kawamori, R., Fujitani, Y., & Watada, H. (2013). Morningness-eveningness questionnaire score correlates with glycated hemoglobin in middle-aged male workers with type 2 diabetes mellitus. Journal of diabetes investigation, 4(4), 376–381. https://doi.org/10.1111/jdi.12047

[5] Gariépy, G., Riehm, K. E., Whitehead, R. D., Doré, I., & Elgar, F. J. (2019). Teenage night owls or early birds? Chronotype and the mental health of adolescents. Journal of sleep research, 28(3), e12723. https://doi.org/10.1111/jsr.12723

[6] Kivelä, L., Papadopoulos, M. R., & Antypa, N. (2018). Chronotype and Psychiatric Disorders. Current sleep medicine reports, 4(2), 94–103. https://doi.org/10.1007/s40675-018-0113-8

[7] Makarem, N., Paul, J., Giardina, E. V., Liao, M., & Aggarwal, B. (2020). Evening chronotype is associated with poor cardiovascular health and adverse health behaviors in a diverse population of women. Chronobiology international, 37(5), 673–685. https://doi.org/10.1080/07420528.2020.1732403

[8] Mazri, F. H., Manaf, Z. A., Shahar, S., & Mat Ludin, A. F. (2019). The Association between Chronotype and Dietary Pattern among Adults: A Scoping Review. International journal of environmental research and public health, 17(1), 68. https://doi.org/10.3390/ijerph17010068

[9] Xiao, Q., Garaulet, M., & Scheer, F. (2019). Meal timing and obesity: interactions with macronutrient intake and chronotype. International journal of obesity (2005), 43(9), 1701–1711. https://doi.org/10.1038/s41366-018-0284-x

[10] Shen, Xiaoli & Wu, Yili & Zhang, Dongfeng. (2016). Nighttime sleep duration, 24-hour sleep duration and risk of all-cause mortality among adults: A meta-analysis of prospective cohort studies. Scientific Reports. 6. 21480. 10.1038/srep21480.

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有消息说孙卓决定回深圳读书啦。

想对小孙卓说，回到父母身边也要记得，父母不是完美的，姐姐弟弟也不是，有不适应有摩擦不符合生活愿景，甚至有矛盾都是正常的，是每家每户过日子都存在的。希望你平常心，对生活也好，对人也好，不要抱太大希望，当然也不过于担忧，都是平凡人的平凡生活，一地鸡毛。只愿你健康快乐，好好学习，强大自己，创造美好。

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看了这家人故事好几天，孙卓爸爸真真不是一般人。聪明能干，坚强勇敢，有担当责任感强，对儿子有着刻骨铭心深沉的爱，是个伟大的父亲，丈夫，儿子。

15岁时外出闯荡，勤劳能干有商业头脑，很快就赚得第一桶金。转做其他生意赔了也没什么，内心自信强大。去了深圳带着儿子是为了儿子接受更好的教育，有头脑重视教育。儿子丢了，曾全家在派出所下跪，曾上访被截被骗回去，曾四处寻访，被骗子拿刀威胁，曾绝望到想一了百了，最终他都勇敢面对，抗下所有。父母年事已高四处奔波找孩子，妻子抑郁想了结生命，女儿经历着痛苦撕裂的家庭，孙爸爸勇敢承担起这一切，自己一人外出寻子，又靠自己的聪明勇敢赚钱养家，硬生生扛起这个家，扛起丢儿子的痛。稍微有点社会阅历的人就知道这爸爸是多么坚强伟大。

孙卓才不到18岁就能看出完美继承了爸爸的精神内核。不是所有人在这么小的时候就能有智慧想清楚接受现实，走出舒适区有勇气千里认亲，见到爸爸妈妈叫出“爸爸妈妈”，说出“爸爸找了我这么多年太苦了，我得有个交代”后决定跟爸爸回乡认亲，还自责是自己太容易相信别人了，第一次面对媒体自信表达有逻辑有观点没太大漏洞，这孩子已经初见自信勇敢，聪明善良，有担当有责任感，跟他爸爸如出一辙。比他爸爸年轻时更强的是性格沉稳，阳光健谈，脾气好太多。假以时日，这个孩子了不得。

再看“”养父母”，猜测应该是勤劳朴实爱孩子的父母，对孩子言听计从，溺爱又有着深深的精神寄托。可是思想愚昧，重男轻女，无知愚蠢，对另一个家庭造成毁灭性的伤害视而不见，毫无反思，事到如今看不清形势。从人格品性来看，跟孩子亲生父母高下立判。

一方是坚强伟大的人格，一方是无知愚昧作恶，外人一眼看就能做出选择。可是孩子还有情感这个坐标，“养父母”再愚昧也是朝夕相处的有情感连接的，亲生父母再伟大也没有发自内心深处的依恋和爱。所以两难，所以痛苦，想到这痛苦也是自己所爱的“养父母”所造成的，就更痛苦了。

孙卓可能会看着所爱的“养父母”入狱，姐姐们的怨恨，可能会面对周围亲戚朋友老师同学的异样眼光，可能会愧疚无法报答爸爸这么沉重的爱，可能会世界观崩塌，内心撕裂。如果选择亲生父母，可能会生疏格格不入，可能面对新环境又得经历磨合痛苦，可能愧对“养父母”觉得自己背叛了。向左走向右走都是痛。

然而，值得庆幸的是，孙卓有个活生生的精神榜样，孙爸爸。再为难有爸爸四面楚歌难吗？再痛苦有爸爸这么多年痛苦吗？再绝望有爸爸当年绝望吗？所以最终他还得跟爸爸一样，勇敢扛起这一切，痛苦却又坚强。

更加值得庆幸的是，这个孩子完全不知道自己的身世，14年来都是健康快乐成长，乐观开朗，阳光温暖，虽然此次事件冲击较大，但不足以改变性格本质，这给他今后的人生抹上一层明媚底色。比起另一家孩子从小知道身世这么多年在敏感疑惑中度过，可强太多了。

所以啊，小孙卓，勇敢一点，扛起这一切，像你爸爸当年所做的一样。总有一天，你会成长为真正的男子汉，内心自信又强大，反过来变成你爸爸的精神支柱。

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