百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这个数学分析的问题该如何求解? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

引理1

若正整数 使 ,则对于任何小于 的正整数 ,都有 且

证明:反证法。假设 。固定 。首先易知 且 。作函数 与 。我们断言,当 充分大时, 。(这是因为, , ,只需看 前的系数就可以得到这个结论)。再结合 递增的事实,我们有:

现在取一充分大的 ,则存在 ,使得 。由绿框, ,矛盾。

引理2

若正整数 使 ,则对于任何大于 的正整数 ,都有

证明类似引理1,不写了。

下面开始证明题主的原问题。

注意到 ,且 ,即有无穷多个正整数满足 。

  • 当 时,存在 使得 且 。根据引理1和引理2, 且 且 ,因此 ,即
  • 当 时,取一充分大的正奇数 可使 ,故 ,故




  

相关话题

  如何判断这个习题中的数列是否收敛? 
  x^y=y^x,(x<y)如果用大学知识如何解? 
  大一数学系学生先学高数是否会有助于学习数学分析?数学分析入门很难该如何应对? 
  有理数域加减乘除都是封闭的,那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢? 
  深夜刷数学题是一种怎样的体验? 
  请问(sinx)^3怎么用幂级数展开? 
  如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²? 
  请问我的这个想法是否正确,如何证明(证否)? 
  下图问题如何解? 
  如何证明不定方程是否有解? 

前一个讨论
关于这个函数项级数,有没有一些研究成果?
下一个讨论
柯洁决战半目险胜朴廷桓,帮助中国队取得 2020 年农心杯冠军,如何看待这届比赛?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利