百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这个数学分析的问题该如何求解? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

引理1

若正整数 使 ,则对于任何小于 的正整数 ,都有 且

证明:反证法。假设 。固定 。首先易知 且 。作函数 与 。我们断言,当 充分大时, 。(这是因为, , ,只需看 前的系数就可以得到这个结论)。再结合 递增的事实,我们有:

现在取一充分大的 ,则存在 ,使得 。由绿框, ,矛盾。

引理2

若正整数 使 ,则对于任何大于 的正整数 ,都有

证明类似引理1,不写了。

下面开始证明题主的原问题。

注意到 ,且 ,即有无穷多个正整数满足 。

  • 当 时,存在 使得 且 。根据引理1和引理2, 且 且 ,因此 ,即
  • 当 时,取一充分大的正奇数 可使 ,故 ,故




  

相关话题

  如何思考这道定积分不等式? 
  环中不可逆元一定是零因子嘛? 
  为什么尺规不能三等分一个任意角? 
  这个能用留数做吗? 
  1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么(n,k 均为自然数)? 
  无法理解高等数学怎么办? 
  有哪些比较魔性的函数图象? 
  为什么要引入弧度制? 
  三根表针,两两互为 120° 是几点? 
  如何用数学语言描述数列Xn不是单调数列? 

前一个讨论
关于这个函数项级数,有没有一些研究成果?
下一个讨论
柯洁决战半目险胜朴廷桓,帮助中国队取得 2020 年农心杯冠军,如何看待这届比赛?





© 2025-05-14 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-14 - tinynew.org. 保留所有权利