如何证明函数单调有界判别法？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
单调有界判别法是一条非常基本的定理，很多教材都是先默认它的正确性，然后到了讲实数基本定理的章节，再用其他实数公理证明。也就是说，在此之前，都是默认为公理的存在。
题主想从极限出发，承认较为直观的双边夹法则，并以此证明单调有界是困难的。
双边夹，即找出一个序列的上、下极限并证明两者相等，这个思路有一个重要的前提：
- 上、下极限存在
上、下极限就一定存在吗？可以构造出来吗？
一旦你承认了上、下极限存在，那么也就默认了原序列极限也是存在的，但是单调有界就是保证原序列极限存在的命题，所以这个方法行不通。
而就像是致密性定理：有界序列必有收敛子列；确界原理：有界必有确界，显然确界就是极限……像这样的定理证明是适合的，因为保证了极限的存在性。而双边夹非但自己没能力保证，而且一上来还要求上、下极限存在，这个用赵本山的话来说就是：
要啥自行车？！
1
相关话题
数学系的学生能硬核到什么程度？请问这个积分不等式怎么做呢，用递推试了下没做出来?
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
这个定积分如何求解？
为什么世界上排名前十强的大学没有中国的清华、北大？
河北全省高校封闭管理 14 天结束，还会继续封校吗？如何客观看待封校管理？
如何证明以下恒等式?
你身边有哪些适合当支付宝老年大学网课老师的人？
能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作（偏理论）吗？
前一个讨论
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
相关的话题
如果 f(x) 与 g(x) 均为周期函数，判断其相加后的周期性？读博到底值不值得？
什么是高等数学？
大学对一个人颜值的改变有多大？
因为填志愿时没充分了解，第一个填的BIT的软件工程，然后录了...现在看很多说软工很水，不如计科之类的话，感觉很迷茫啊...请问下有必要去转专业么?软工的话以后有什么硕士能读呢？
这个东西怎么证明?
请问如何推导矢积的行列式表达呢？
李靓蕾是哥伦比亚大学高材生。原生家庭优渥。到哪都是炙手可热高端人才。离婚后为何苦恋着王太太的名头？
有什么参考书对大一学习高数有帮助的吗 求推荐 谢谢？
如何评价清华大学沈向洋教授在快手讲课时说的「要避免传统社会语境里的偏见被带入AI」？
德国大学不收学费，而且大多数专业只要高中毕业即可入学，是否说明德国大学教育水平低劣?
为什么要进行同行评议，而不是外行评议?
全国卷高考基本结束了，其他国家高考是啥样的？有多「硬核」？
韩国梨花女子大学的知名度高吗？
怎么证明速度的导数是加速度？
如何看待人大附中本年度选聘教师中大部分为顶尖高校博士的现象？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
大学选的是计算机专业，高中拼死学的化学、生物，现在一点用场都派不上，这是不是资源的浪费？
如何求下面周期函数的极限？
上大学后明白了哪些坑人的事？
在湖南第一师范学院就读是一种怎么样的体验？
为什么要读研究生？
不定积分 ∫ x/(x+1)(x+2)(x+3) dx 如何计算？
为什么日剧中很多精英会帖上东大的标签，而国产剧精英一般是虚构的大学？
请问这道幂级数的题目如何做呢？
如何计算如图极限？
如何计算妹红的二重积分？
英国留学，优越教育、无忧留学、领英留学、UKEC选哪家中介比较好呢？
录到南京大学AI，平时稳定清北选专业水平，是否应该复读？
为什么读博士这么惨还有人愿意读博士呢？