如何确定该双变量函数的所有间断点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
分析
只要 ， 总可以通过 调节，进而遍历一切实数。否则，若 只有一种可能。 同理。
所以关键就在于对点集 附近的讨论。
只需令 ，有
于是沿着 轴趋于原点：
沿着 轴同理有：
于是 是一个第一类间断点。
断言：
若断言成立，需要满足：
于是需要我们构造这样 组整数序列 、 满足
- 当 （不妨设 ）
因为 ，不妨设 。首先，存在正整数 满足
而 ；又
因为 是紧的，故只需要有限多个小区间就将其覆盖，而必存在 使得
……
重复以上操作，故有区间套：
于是由 定理，我们得到了收敛于 的序列，且分子分母保持 的形式。
同理可证以下情形：
综上，由 可知
于是 的不连续点集为 （定义见第一自然段）。
1
相关话题
怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes's theorem）？数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
千年后证明费马大定理会否变成高中数学课后习题？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
高等数学中的希腊字母你们都是如何书写的？
如何看待奥运冠军学霸谷爱凌每年暑假回海淀黄庄补奥数，谷妈妈说「来中国上十天课，能在美国顶一年」？
无理数是否真的存在？
(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？
相关的话题
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？2+2为什么等于4而不是22，加号的本质是什么？
这个定积分如何求解？
忽然不想做数学了，觉着自己智商很低。？
学数学学到什么程度怎样才算学好了？
能否使用神经网络来判断奇偶数？
2021 年你的数学研究或学习有什么收获和感悟？
一个人天天买彩票①一天内只要买到中奖就不买了，不中奖就继续买 ②只要不中奖就不买了，哪个策略更好？
一个人要长到多高才可以让全世界的人们都可以看到他？
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
这个级数怎么处理?
现在流传的数学高考卷是假的吧？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
为什么二是质数，我感觉它好委屈啊？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
为什么博弈中信息状况的改善不总是件好事？
有没有什么数字的某个幂次方等于0？
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
什么是「奥利给」不等式？
这类题目怎么做呢？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
数学 PhD 有很多内容要学习吗？
在你的科研领域里，做得不错的年轻人都有哪些特征？
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?