如何确定该双变量函数的所有间断点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
分析
只要 ， 总可以通过 调节，进而遍历一切实数。否则，若 只有一种可能。 同理。
所以关键就在于对点集 附近的讨论。
只需令 ，有
于是沿着 轴趋于原点：
沿着 轴同理有：
于是 是一个第一类间断点。
断言：
若断言成立，需要满足：
于是需要我们构造这样 组整数序列 、 满足
- 当 （不妨设 ）
因为 ，不妨设 。首先，存在正整数 满足
而 ；又
因为 是紧的，故只需要有限多个小区间就将其覆盖，而必存在 使得
……
重复以上操作，故有区间套：
于是由 定理，我们得到了收敛于 的序列，且分子分母保持 的形式。
同理可证以下情形：
综上，由 可知
于是 的不连续点集为 （定义见第一自然段）。
1
相关话题
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？这种类型的排列有没有什么数学名字？
请问一下如何求解下面这个积分的值？
真分式的不定积分 分母部分有根号怎么处理（题）？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
如何证明下面这个式子 ?
怎么通俗地理解张量？
如果“P=NP”得到证明，意味着什么？
请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？
如何快速判断一个人的数学水平？
相关的话题
这个数列问你证明收敛呀？为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
无穷大可以比较大小，有没有一个量来描述无穷大的大小？
1 克精面粉所有粉尘颗粒的表面积之和与地球的表面积哪个大？
「一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步」是什么意思？
如何不求导求 cos³x+sin³x 的最大值？
有哪些有趣的概率问题？
中国在数学领域让你最引以为豪的成果是什么？
我有一个数学猜想，你们能证明吗，下面有关于该问题的详细补充说明？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
如何思考这道定积分难题？
请问，一加一为啥等于二？
数学领域做不同分支的是否隔行如隔山？
有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
数学和物理对一般人来讲真的有必要学那么难吗？
如何求和这个级数?
有没有可能使数个单位体积的立方体在空间中实现准确定位从而模拟出各类有形物体？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
微分记号 dx 是否不够恰当？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
如何证明圆周率中存在所有的 4 位数密码？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
请问为什么 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，有没有详细推导呢？
Green公式，Gauss公式，Stokes公式除了反映各种积分之间的联系，还蕴含什么更加深刻的内容？
请问各位大佬这道积分怎么求？
计算 2 的 64 次方有什么特殊技巧？