百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何确定该双变量函数的所有间断点? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

分析

只要 , 总可以通过 调节,进而遍历一切实数。否则,若 只有一种可能。 同理。

所以关键就在于对点集 附近的讨论。


只需令 ,有

于是沿着 轴趋于原点:

沿着 轴同理有:

于是 是一个第一类间断点。


断言

若断言成立,需要满足:

于是需要我们构造这样 组整数序列 、 满足

  • 当 (不妨设 )

因为 ,不妨设 。首先,存在正整数 满足

而 ;又

因为 是紧的,故只需要有限多个小区间就将其覆盖,而必存在 使得

……

重复以上操作,故有区间套:

于是由 定理,我们得到了收敛于 的序列,且分子分母保持 的形式。

同理可证以下情形:


综上,由 可知

于是 的不连续点集为 (定义见第一自然段)。




  

相关话题

  如何烤一块π分熟的牛排? 
  如何克服不想写论文的情绪? 
  如何让自己的名字保留5000年? 
  如何估计这个级数? 
  如何理解希尔伯特空间? 
  1,2,3,…,n。去掉1,将2挪在n后;去掉3,将4挪在2后,按此规律进行下去,最后留下的数字是? 
  实变函数鲁津定理的疑问? 
  数学分析中最重要的定理是哪个?为什么? 
  什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示?怎么判断呢? 
  加法交换律 a+b=b+a 是怎么证明的? 

前一个讨论
为什么有的数学定理看起来很显然,证明起来却很复杂?
下一个讨论
《七龙珠》的占卜婆婆、天神、孙悟空的“瞬间移动”有什么区别?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利