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Green公式,Gauss公式,Stokes公式除了反映各种积分之间的联系,还蕴含什么更加深刻的内容? 第1页

  

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斯托克斯公式可以看成格林公式的推广。而高斯公式和斯托克斯公式简单总结一下就是:矢量函数的导数在区域内的积分和该函数在边界上积分的关系。因为矢量函数的导数有两种:散度和旋度,所以才会有两种对应公式。

格里菲斯在《电动力学导论》中是这么介绍高斯公式的:散度是和“源”有关的,散度不为0,说明你这里有“源”。假设一个区域内有很多水龙头,你想要计算这些水龙头每秒钟的总流量是多少,你有两种方法:1、挨个去数水龙头的个数和它们各自的流量,把它们加起来;2、假设水是不可压缩流体,该区域内水的体积不变,你数一下每秒钟从边界上流出的流量是多少,这个值应该就是水龙头的总流量。高斯公式其实就是在说这两种方法是等价的。


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统计局工作人员也不过是公务员,没有受到过经济训练,所以他仅仅是给予统计,但是并没有解释能力。他所说的是“全员劳动生产率”我从来没有听说过,世界普遍通用所说的“劳动生产率”是单位时间内的产出,具体的说是每小时经济产出(output per hour worked)。

我们可以对比下这两个概念,统计局声称的“全员劳动生产生产率”是生产总增加值除以就业人口,意思为单位劳动力平均产出;普遍所用的“劳动生产率”是单位小时产出,所以实际上“全员劳动生产率”应该除以平均工时。由于中国人每年平均工作时间大概是2200小时,美国则为1750小时,所以实际上他的统计数据还要高估了,所以这个值应该为6%左右。由于我国处于后人口红利期,人口赡养比例较低,就业人口比例依旧高于平均水平。我国现在约有7.75亿人就业,而美国只有1.5亿人就业;同时我国就业人口工作时间都更长,分母更大的情况下分子就更小,所以实际上我国的劳动生产率和技术领先国家(美国)要比经济水平相对更低。

这个情况不仅仅出现在中国,在日本和韩国也是如此,普遍估计韩国的劳动生产率仅仅为美国的50.2%,日本则为65.4%。西班牙本身经济水平和韩国相近,但是工作时间远远少于韩国,实际上这意味着西班牙的劳动生产率远高于韩国,而根据OECD的估计西班牙的劳动生产率则为美国的74.5%。


即使如此,这个数据很明显是过分低估了中国的经济水平。理由有两个:

  1. 他使用的是2005年的美元计价,实际上应该调整到更接近现在的美元来计价(接近现价)。例如OECD使用的是2010年的不变价美元,一定程度上低估了韩国等新兴国家的经济水平,这一点 @Orz辉 所提到了。
  2. 汇率价值严重影响了测算,不管是韩国这种已经成为发达国家的新兴国家,还是波兰、土耳其等比较发达的新兴经济体,都面临着汇率被低估的问题。一定程度上来说,如果生产率的增长速度相当长时间保持和技术领先国家(如美国)相近的水平,那么用汇率计算的误差就小;而韩国、波兰、土耳其这些国家生产率快速追赶的国家则被低估。一个事实是波兰和土耳其如果用汇率计算的话,人均GDP则仅仅为10000美元,而实际上用购买力衡量则超过25000美元,所以OCED的统计表明,土耳其和波兰的生产率实际上和韩国相当,都超过了美国的50%,而不是仅仅为20%。所以实际上,统计局并没有考虑到每年76978元/人的实际价值是多少,而OECD的经济学家则使用的是PPPs。


一个可靠的方式是使用尽可能接近现价的不变价计算单位,并且使用购买力计算,例如OECD本身选择的是constant prices 2010 and PPPs。考虑到这两点我们做估算的话,中国的人均GDP按照购买力衡量现在大约美国的25%,中国的劳动生产率的可靠应该略高于美国的20%。所以,普遍的估计为中国的劳动生产率略微高于美国的劳动生产率的20%,一个比较精确的说法应该是21%。

从某种意义上,即使是21%的数字,中国的劳动生产率应该是被低估的。因为中国的经济规模应该大大高于现在已经测算的规模,在过去5年中国就已经更改了3次统计测量方式,每一次都提高了经济规模。即使如此,潜在的经济规模依旧存在,所以经济水平的低估意味着劳动生产率被低估了。

这种情况下,我们可以认为中国官方声称的劳动生产率增速远远高估了,因为中国政府高估了自己经济增长的速度。




  

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