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请问如何用微积分去思考双杆模型? 第1页

  

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先罗列一下涉及到的主要公式。

也就是说 ,从这个方向上就可以列出微分方程。

有外力等距双棒

联立得

两式相减得

简记为

显然,这是一个一阶线性微分方程,解得 ,由初值条件 得

代回到 式即可解出 与 的解析式:

随便取几个常数的值(这里全部取1),画出 的函数图像如下:

根据函数解析式,因为其中有指数这一项,加速度永远不会恒定。但是当t足够大时,可以将 这一项近似等于0,那么

这种近似下就可以视为加速度恒定,同时有

这与题主给的图中的结论一致。

无外力等距双棒

就是把上面的分析过程稍微改一改,去掉外力F,改一下初值条件,其他解法几乎完全相同。此处从略,留作习题。




  

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