有哪些任意阶导数的零点都相同的函数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
定理 与 在 上互素，当且仅当 无重根。
证： 反证法。若 有重根，则
求导
这与 与 互素矛盾。
假若 与 有公因式 ，且满足 是 的 重根，于是设
于是 ，设 ，则
由积分第二中值定理
这与 是 的 重根矛盾。
注意：这里实际上我们推广了多项式中的定理。我们约定所谓重根是指含有因式 ，其中 。我们说有根，是指 。若考虑 的情况，则求导后会出现奇点，这不在我们的关心的范围。
于是，若 零点相同，则说明 有重根，而且对任意 都成立。也就是说这个根不会受到求导的影响以致于消失。所以只能联想到指数函数——
显然他们只有在 （可去奇点）这一个根，继续求导，可以预见导数总是如下形式
其中 都是多项式， 依然是根（这个结论读者自证吧）。不过除此之外还会产生 的根，所以按照此种方法，我们只能保证 的任意阶导数都有同一个根。
当然，零函数就不说了。
1
相关话题
伟大的数学家是如何培养的呢？数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？
这个不定积分为什么是这样的啊？
为什么有些学生物理很强，高中就自学微积分和大学物理，而大多数学生却不能？怎么能达到有些学生的高度呢？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
B 格最高的的数学或物理学公式是什么？
怎么得到这个不等式?
有哪些任意阶导数的零点都相同的函数？
数值分析中割线法的收敛阶是如何证明的?
前一个讨论
线性映射为什么那么重要？
相关的话题
这个定积分该如何计算？格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
定义怎么证明这个阶乘极限？
你见过哪些美妙的函数图像？
为什么大学物理要用积分和微分？
在区间【0,π/2】上，曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形，绕y轴旋转的旋转体体积？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
我是一名大一新生，高等数学完全听不懂，我想自学，但是不知道该怎么学，有没有什么好的方法推荐一下？
如何求该积分？
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？
傅献彩物理化学里，推导Maxwell速率分布函数时，下面这一步积分具体怎么求?（注:v是变量）？
如何证明下面的数列极限为0？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
这个不可测集的外侧度是多少？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
请问这道不定积分的题目怎么做？
如何考虑这个2022贺年题？
如何证明呢？
如图，这道高数题怎么做?
xdm，这题怎么做呀？
丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
请问这个不等式（微积分怎么证明?
函数连续且任意方向的方向导数存在，那么它可微吗？
n! 开 n 次方（n→∞），如何取极限？
如何证明这个高等代数问题？
无穷大可以比较大小，有没有一个量来描述无穷大的大小？