百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



2.什么是赫姆霍兹定理? 第1页

  

user avatar   liuqi-25-7 网友的相关建议: 
      

可能存在好多个亥姆霍兹定理,我只说说我在电动力学中学过的亥姆霍兹定理吧。

这个亥姆霍兹定理是麦克斯韦方程组能完备地描述电磁场的基础,它被表述为:如果已知一个矢量场每点的散度和旋度以及矢量场的边界值,就可以唯一地确定这个矢量场。


证明如下:

若 和 是满足条件的两个矢量场,如果矢量场不唯一,设

且在边界上 ,叉乘为 意味着存在一个标量场 ,使得

代入点乘为 的方程,可得

下面考察积分

其中 是边界上的面元,积分在整个场的边界上进行

利用高斯定理,有

积分对场所占据的空间进行,化简得到

因为在边界上 ,则 ,即

而已知 , ,显然,在积分空间即场空间任意一点

说明是同一个矢量场,则亥姆霍兹定理成立。


麦克斯韦方程组给出了 和 的散度和旋度,此时若补充上边界条件,就可以完备地描述电磁场。




  

相关话题

  如何证明这个Tauber定理? 
  流汗黄豆有什么数学表达? 
  为什么人类选择了十进制? 
  五十年后,数学家和物理学家会否是最后一群还坚持使用黑板进行教学和学术讨论的人? 
  数学工作者最不习惯的物理学方法是什么? 
  逻辑学中,前提为假而命题为真的推论如何解释? 
  这个数列极限的定义反过来为什么就不行? 
  一个教授逻辑学的教授,有三个非常聪明的学生,怎么猜数字的? 
  轴对称图形只能看出来么,不能证明么? 
  请问 这道微积分题怎么做? 

前一个讨论
假如外星人逼着你杀死你爱的宠物狗,否则就要毁灭地球,你会怎样做?
下一个讨论
弱弱的问一句,音游大神是如何从一个萌新成为大神的,我想练,有没有什么技巧?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利