2.什么是赫姆霍兹定理？ 第1页
1
liuqi-25-7 网友的相关建议:
可能存在好多个亥姆霍兹定理，我只说说我在电动力学中学过的亥姆霍兹定理吧。
这个亥姆霍兹定理是麦克斯韦方程组能完备地描述电磁场的基础，它被表述为：如果已知一个矢量场每点的散度和旋度以及矢量场的边界值，就可以唯一地确定这个矢量场。
证明如下：
若 和 是满足条件的两个矢量场，如果矢量场不唯一，设
则
且在边界上 ，叉乘为 意味着存在一个标量场 ，使得
代入点乘为 的方程，可得
下面考察积分
其中 是边界上的面元，积分在整个场的边界上进行
利用高斯定理，有
积分对场所占据的空间进行，化简得到
因为在边界上 ，则 ，即
而已知 ， ，显然，在积分空间即场空间任意一点
说明是同一个矢量场，则亥姆霍兹定理成立。
麦克斯韦方程组给出了 和 的散度和旋度，此时若补充上边界条件，就可以完备地描述电磁场。
1
相关话题
为什么要用文字定义多项式，而不是直接将多项式函数定义为多项式？椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
如何看待数学吧出现自称是肖战粉的人发布肖战相关内容？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
√π 和 π 哪个更无理？
高一新生看欧几里得的几何原本好还是希尔伯特的几何基础好？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
如何看待中国数学竞赛落败引网民狂欢？
如何把微信群/QQ群构造成一个阿贝尔群？
关于算法导论定理3.1，为什么感觉快速排序的时间复杂度不满足这个定理？
相关的话题
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？数学难还是画画难？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
非数学系的学生如何克服「数学焦虑」？
这些无穷乘积展开式怎么证明?
如何评价「Shut up and calculate」这句话？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
计划经济为何效率低？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
怎样直观的理解「极大无关组」，以及极大无关组的求法？
有哪些形式简单却很难证明的不等式？
什么是「奥利给」不等式？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
如何思考这道定积分难题？
头发上的漩涡可以弄掉吗？
定义欧拉常数到底意义何在？
有哪些值得推荐的数学分析教材或者参考书？
你遇到的最难的一个数学题是什么？
相关系数和R方的关系是什么？
芝诺佯谬的正确解释是什么？
为什么有的人开始喜欢数学，到了大学就不喜欢了？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
平面上AB为两个给定的凸形，A任意角度初始摆放均可仅通过平移被固定位置的B覆盖，A能否在B中任意转动?
对大多数人来说数学无用，但要高考，不想学数学，怎么克服这种心理？
如何求解此题？
如何评价四川大学数学学院付昌建老师?
1²＋2²＋……＋1005² 是奇数还是偶数？
是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛？
被剑桥大学 deferred entry 应该接受吗？
物理系或数学系前辈们，大家都来说一下自己本科时的学习经历吧?