数学能回答为什么
而像其他学科这一点不太尽如人意。要么是人为规定,要么是历史偶然,要么是灵光一现,要么是这个不考……能回答为什么的机会不多。只有数学这门学科会拼命问你为什么。而想要回答为什么,就要学习公式的推导。提问为什么,是拒绝盲从和权威的开始,是追求真理和民主的开始。
如何推导公式
如何学习数学证明、公式推导?其实和做阅读是一样的,一个好的证明,其实也是一篇浑然天成的文章,用语精确不余赘,行文次序有章法。有以下三点需要注意:
- 强调目标:其实人们看证明常常会迷失其中,忘记自己的目的。一切计算、构造都是围绕最终证明的目标为中心思想,反复强调这一点是必要的。
- 厘清逻辑:弄明白每一步与上一步之间的逻辑必然。从证明起点到证明终点,证明是连接两者的一座桥,这座桥绝不可能中间有漏洞,否则你无法跨越。在这座桥上反复行走,不久你就会领略桥上的风景,并对证明轻车熟路。
- 回味证明:其实是对整个推导过程的一个提炼。当你看完一个证明,势必会为其中的巧思而折服,这个时候你就会想,哪一步是最不寻常的,哪一步是关键的。而这一步往往是整个证明的跳板,是魔术的重要手法。反复回味证明,渐渐你就会发现很多证明其实是很平凡的,无外乎兵来将挡水来土掩的常规操作。而那些你觉得无法理解,非常不显然的操作,就把它当做是一种技巧、理论,那就是我们最后提炼出的精华。
反复这样学习证明,很快就会走上数学这条不归路了,祝好!
波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》写得更详细全面,我就不废话了。