百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何理解微积分中的喇叭悖论? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

https://www.zhihu.com/video/1245601565450915840

面积有限,周长可以趋于无穷。另外像 Koch 雪花曲线也是如此。

类比于此,体积有限并不妨碍表面积无限。比如我将一个四面体的一个项点拉远,但不改变它到底面的距离。或者像微积分中的一个经典反例——纸灯笼,它的表面有很多褶子,所以表面积没有上限,但体积有极限。

出现这种现象的原因,直观来说:一个有限测度的高维空间允许低维几何进行致密的波动以及无限的分布。这就应证了莎士比亚的名言:虽于果核内,我亦无限王。




  

相关话题

  这道题应该怎么处理? 
  你遇到的最难的一个数学题是什么? 
  如何评价王萼芳的高等代数教材? 
  不等式e^x>1+x x≠0怎么证明? 
  为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白? 
  柯西中值定理是怎样发现的? 
  如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系? 
  有没有对隐函数求导公式的几何理解? 
  一道极值点偏移如何证明? 
  如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系? 

前一个讨论
可以留下一个优美的不等式吗?
下一个讨论
18号为什么喜欢克林?





© 2025-05-29 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-29 - tinynew.org. 保留所有权利