1.数学就是一堆定义,这个大体上没问题。在数理逻辑里,任何一个命题(或者更严格地,「公式」)都只是由规定的一些符号(全称词,特称词,否定词,...)组成的序列,由一些法则产生新的命题。
2.题主觉得什么才叫「存在」?存在于人们的思维里就不叫「存在」了嘛?高中政治书里有一句话,意识可以反作用于物质。数学是人类思维的产物,现实世界里只存在「一个苹果」而不存在「1」;但是数学引领人们的科学发展,持续了几千年。正如物理学里的「力场线」或者「电场线」,它们存在吗?万物都被他们描述的规律控制着。