是否存在仅由1和2组成的长度为2^n的序列，可以做到在这个序列中取出所有含1和2的长度为n的序列？ 第1页

这个问题是一个很好的问题，已经被其他答主用图论很好地解决了。我在这里多提一嘴这个问题的一个实际应用。

我们都知道产生真随机数是困难甚至不现实的（要真能随便产生，那验证贝尔不等式那个实验也不用那么麻烦，就这还不能排除无自由意志假说）。在工程上，我们的一种产生随机数的办法就是使用m序列。

[批注1]：感谢评论区提醒，此处有一个较严重的笔误，上一自然段加粗部分“产生随机数”应更改为“产生伪随机数”。前文提到了，产生真随机数是不现实的，因此m序列是伪随机的。并且m序列还比较特别，它是一个“确定”的随机数。

m序列的定义与题目有一点细微区别，事实上，m序列是说的一个2^n-1长度的只用0和1组合排列成的序列，它蕴含了所有除了0000的数字组合。如何将其变成本题目的情形呢？显然这个序列必然有n-1位连号的0，在其中插入一个0即可。

m序列的一个优点是有着具体并简单的电路实现，如下图（搬运自学校ppt）：

我们可以看到，这样一个简单的电路，就能实现m序列的产生（该m序列为100110101111000）。其中中间那个大的SHIFTER元件是移位寄存器，它的功能是每过一个周期后，将每一位数向右移动一位。当然，Q3就被移动没了，而Q0则由SR补充。

其中下面这个元件是异或元件，作用是求两个输入的异或（异或可以理解为两个二进制数相加取各位，例如0异或0=0，0异或1=1，1异或0=1，1异或1=0），感兴趣的读者可以自行百度。

其状态转换图如下所示：

上面给出了n=4的m序列发生器的示意，其余n对应的m序列也可查表得到对应的电路实现，反馈方程就是指的SR的输入，圈里面一个加号这个符号表示“异或”运算，如下所示：

而题主的这个问题与这一问题等价，是一个很有趣并且很有用的问题。

彩蛋

老规矩，一个回答一张图

说实话，我想了很久应该配什么图，是第一次见到凛音的图，还是第一次见到Rinne的图，抑或是暴雨中黑化的凛音的图（不过怕大半夜地吓到大家）。斟酌了很久，我却是选择了这一张图。

要说的话，这一张图应该是全游戏最苦涩的一张图了，明亮的背景与婚纱，背后隐藏的确实默默承受一切的Rinne的多年忍耐，以及男主和女主不自知的禁断之恋。看起来，这是一个彻头彻尾的悲剧，但却用完全喜剧的图片展现了出来。今天网易云刷到一个评论，续写了一个结局：切那穿越到未来，然后对Rinne说：我想要回到1975年。我看后百感交集，这或许就是最完美的结局了吧。

为什么选择了这一张图呢？因为我对此十分有感触。或许生活就是这样，我们在别人眼里，都被打着明亮的灯光，穿着喜气的婚纱，但轻柔的步伐的背后，却掩埋这无限的辛酸。但即便如此，我们不也是微笑着向前走着吗？