百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



有没有什么和“数学归纳法名字中虽然有归纳两字,却不是归纳推理,而是演绎推理”类似的数学例子呀? 第1页

  

user avatar   lljpcz 网友的相关建议: 
      

“数学归纳法不是归纳推理,而是演绎推理”这句话说的不是特别精确。

复习一下数学归纳原理:

For any φ((φ(0) and for any n(φ(n) → φ(n + 1))) → (for any n(φ(n))))

这个原理实际上在讲的是,在自然数这个系统里,多大强度的局部归纳可以成为整体演绎

数学归纳法宣称,如果φ(n) → φ(n + 1)这个局部的归纳处处成立,那就可以进行关于整体的演绎φ(0) → for any n, φ(n)

最类似的例子当然是超限归纳法,如果φ(β) → φ(β + 1)这个局部的归纳处处成立且(for any i ∈ I, φ(β_i)) → φ(β_(supI))这个局部的归纳也处处成立,那么就可以进行关于整体的演绎φ(0)推出φ对任意序数成立。

不谈集合论的理论,在其他理论里这样的例子也特别特别多。

比如泛函分析里讨论无穷维赋范线性空间的时候特别喜欢用的“如果全空间的任意有限维子空间都满足XXXX,那么全空间就满足XXX”也是这个意思。如果对每个局部(有限维子空间)都成立归纳XXX,那么对整体(全空间)就成立XXX。

再比如数论里的Hasse原理,也是这样的例子。

更多的例子,慢慢学的路上会遇到很多很多的吧(逃)




  

相关话题

  什么是反函数? 
  「所有正整数之和是负十二分之一」在数学上是没有矛盾的吗? 
  你所见过的被引用次数最多的文献是哪本? 
  请问 e^π 和 π^e 哪个大? 
  为什么网上那么多想让数学和英语退出高考的人? 
  工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么? 
  同样是社会主义,为什么苏联能从20世纪后半叶至解体前培养出那么多数学大师,中国却不能? 
  e^2乘上ln2与4哪个大?如何比较? 
  如何证明悬链线图像是双曲余弦? 
  「圆周率=4」这个说法是否真实? 

前一个讨论
葱姜蒜在中式炒菜里起什么作用?三者单独或组合出现在荤/素菜中会产生怎样不同的效果?
下一个讨论
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利