当我们说一个定理可以推出另一个定理的时候, 我们在说什么? 第1页
1
lljpcz 网友的相关建议:
常见的形如“定理P推出定理Q”的表述可能有两种含义。
第一种情况是这样的，我们已经认识了命题P的正确性，并把命题P称为一个定理。我们尚未认识命题Q是否是正确的。现在，利用了定理 P，我们推出了命题Q(请注意，此处仅仅是利用，并非是在证明Q是，P是必要的)。
换句话说，我们实际上证明了┣P和┣(P→Q)(┣X表示公理系统能推出命题X，手机只能打出来┣这个符号，凑合着看吧)。于是就有┣Q。
第二种情况下，我们可以去掉一些条件，证明推出。
例子已经有答主提过了，A.C.→Zorn's Lemma，就是在ZF里面推的。换句话说，ZF┣(A.C.→Zorn's Lemma) ZFC┣(A.C.)
然后ZF的公理都是ZFC的公理，所以就有ZFC┣(Zorn's Lemma)
从某种意义来说，第一个情况可以算是第二个情况的特例。
不管是哪个情况，重点在于，我们说命题P推出命题Q的时候，我们关心的不是他们重言等价这个事实，我们关心的是，我们是如何认识到Q是一个重言命题的。这个认识的过程借助了P是重言命题和P→Q是重言命题两个事实。
1
相关话题
怎样劝说一个无神论者相信世界是有轮回的？如何反驳“若一个人能做到完全不侮辱女性，那么他肯定对侮辱女性的点了如指掌，那么他已经是侮辱女性了”？
请问这道数分题目该如何处理呢，如下？
为什么有人说物理学的尽头是神学？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
请问2^2^2^2+3^3^3^3是否为素数呢？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
康德的先验哲学怎样克服了休谟的怀疑论？
怎么证明勾股定理?
前一个讨论
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
相关的话题
马克思无差别的人类劳动，与平均主义、大锅饭 有什么区别？理论物理学家爱德华·威滕做了啥贡献，以致于他获得了数学界的菲尔兹奖？
什么思想让您在已了解佛学后却没选择学佛?
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
现代数学和理论物理已经发展到怎样一个令人震惊的水平了？
数学是怎样走进音乐和国际象棋的世界中的？数学在两者的发展过程中产生了怎样的影响？
如何用多种方法(几何解释除外)来证明此不等式？
我喜欢哲学的主要原因是我认为哲学能救世，我是不是哪里想错了?
“我思故我在”符合逻辑上的证明吗？如果不符合，有办法可以证明自己本身的存在吗？
如何看待「胡适是二流学者」的观点？
为什么逻辑学的排中律不是任何条件下都可使用的?
金融数学偏金融还是偏数学？
数学学来有什么用？
如何看待古人思想与现代前沿科学的不谋而合？
马克思无差别的人类劳动，与平均主义、大锅饭 有什么区别？
大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？
如何理解用面粉也会爆炸类比福建漳州PX项目2次爆炸？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
如何激怒一位哲学爱好者？
有哪些关于数学哲学的入门书籍？（给数学系的学生看）
“我思故我在”符合逻辑上的证明吗？如果不符合，有办法可以证明自己本身的存在吗？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
如果一个圆的度数是361°世界会有什么影响？
如何理解张载的：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”？
请问此极限怎么求？
请问这道题能不能带值计算？
地球，银河系，人最终都要走向灭亡，那存在的意义是什么？
为什么在数学中，一些运算的逆运算比原运算难很多？
得罪（亵渎）神灵了应该怎么办？
有哪些不错的数学、物理类的「闲书」？