当我们说一个定理可以推出另一个定理的时候, 我们在说什么? 第1页
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常见的形如“定理P推出定理Q”的表述可能有两种含义。
第一种情况是这样的，我们已经认识了命题P的正确性，并把命题P称为一个定理。我们尚未认识命题Q是否是正确的。现在，利用了定理 P，我们推出了命题Q(请注意，此处仅仅是利用，并非是在证明Q是，P是必要的)。
换句话说，我们实际上证明了┣P和┣(P→Q)(┣X表示公理系统能推出命题X，手机只能打出来┣这个符号，凑合着看吧)。于是就有┣Q。
第二种情况下，我们可以去掉一些条件，证明推出。
例子已经有答主提过了，A.C.→Zorn's Lemma，就是在ZF里面推的。换句话说，ZF┣(A.C.→Zorn's Lemma) ZFC┣(A.C.)
然后ZF的公理都是ZFC的公理，所以就有ZFC┣(Zorn's Lemma)
从某种意义来说，第一个情况可以算是第二个情况的特例。
不管是哪个情况，重点在于，我们说命题P推出命题Q的时候，我们关心的不是他们重言等价这个事实，我们关心的是，我们是如何认识到Q是一个重言命题的。这个认识的过程借助了P是重言命题和P→Q是重言命题两个事实。
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