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关于Gamma函数的极限? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

我们不加证明地引用如下定理:

这样就得到结论。


想着还是把上面的定理证明一下(

引理: 是对数凸的。

证明:设 。对于任何 ,由Hölder不等式

两边取对数就得到结果。

现在假设 。由引理

经过整理得到

而 ,故

把 换成 ,并且两边取极限就得到

对一般的 ,令 ,则容易证明 ,且 。对任何 ,设 。则

证毕。


user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

考虑作一个换元,以便将积分限中的 化去。为此,置 则有




  

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