如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？ 第1页

对于一个生活在21世纪的人来说，微积分的难点已经不在于理解其思想了。别说初中生，就是拎出来一个小学生，如果人家知识涉猎的广，求一个曲边梯形的面积也可能知道分割的大致思路，没错，这已经近乎成为一种常识。

现代微积分的难点在于公理化和规范化，它是如何一步一步被建立起来的，你所洞悉的最底层的公理是什么？它又如何在你的工作领域发挥作用？

为什么古典微积分被发明之后，过了二百年才玉宇澄清，扫除一切阴霾？虽然这漫长的岁月里微积分一直在被应用，但没人能证明它就是正确的。

不同的人认识微积分的深度也不一样，一个门外汉的认识可能仅停留在图形的几何直观上，工科生大多会认识到，现代微积分是建立在柯西、魏尔斯特拉斯等人的严格极限定义上的，数学系学生认识得更深一步，极限是依据戴德金、康托尔实数公理所揭示出的连续性才能定义的。

微积分是一部时空交错的史诗，古代数学家的奇妙构想，在近现代数学家建立的坚固公理基石上终于可以屹立不倒。

另外，勒贝格利用集合的测度给出了黎曼可积的充要条件，揭示出黎曼积分有什么局限性？同时，测度对其他分支又有什么启迪作用？

要深刻理解这些，非要下一番苦功夫不可。首先要端正学习态度，如果只是把数学当成秀智商、秀优越性的东西，那就会离真理越来越远。

如果你是一位老师，请你好好考察一下他是否真的懂。如果他真的懂，你应该找校长，找他的父母，给他制定相应的教学方案。

如果你只是个普通人，但是你懂微积分，你也应该好好考察一下他是否真的懂。如果他真的懂，请找他的父母，讨论一下他的教育方案。

如果你只是个不懂微积分的任何一种人类，请你闭嘴。因为你也不知道怎么回怼，你甚至不知道你怼的话究竟对不对。

初中会二次剩余的我都见过好多个。。。。。。