是否存在f: [0,1]→R+, 使得f在[0,1]的黎曼积分为0? 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
你自己不都快做出来了。。。
令 。假设 在 Riemann可积，则一定Lebesgue可积，故 是Lebesgue可测函数，故 是Lebesgue可测集。按照你说的（2），每个 （这里我顺便补充一下原因，倘若 ，则 ，矛盾）。
注意到 单调递增趋于 （因为 是映到 的），故由测度的连续性知 ，但 ，矛盾。
顺便，这个题有简单证法。还是假设Riemann可积，则Lebesgue可积。再因为 非负可测以及 知道 几乎处处为 ，这就已经违背了映到 的条件了。
此外，用你说的（1）处处不连续也可以立刻看出来，因为黎曼可积等价于几乎处处连续，不过这个等价性的证明比较复杂。
1
相关话题
请问 e^π 和 π^e 哪个大？Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
如何计算下面的级数？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
如何证明算术平均的极限？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
这道定积分如何解决呢？
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
前一个讨论
请问下面两个极限问题如何解决？
下一个讨论
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
相关的话题
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？正态分布函数的原函数怎样求？
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
这个定积分该如何做?
黎曼－斯蒂尔杰斯积分有什么存在的意义吗？
区间连续是逐点定义的，从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的，为什么没有一致可导的概念？
如何看待全民代数几何的现象？
如何去构造一个酉矩阵？
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
为什么大学物理要用积分和微分？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
如何计算图中的积分?
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
请问各位大佬这道积分怎么求？
这怎么求？ ？
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
这两道题请问怎么做呢?
如何解决这个数学分析问题？
如何计算 ∫1/(sinθ+cosθ) dθ 这种积分?
洛必达法则为何成为禁术？
这两个极限是怎么处理的？
认为大学基础物理比数分简单很多，是说明自己更擅长学物理吗？
为什么微积分那么难学？
这个数列问你证明收敛呀？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？