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可以只控制单刀双掷开关(电键)就改变串并混联的电路最少要多少个开关? 第1页

  

user avatar   jeromecool 网友的相关建议: 
      

这明显是道披着电路题外衣的数学题…

作为IC硅农我提供一个简单粗暴的上界,

使用递推法,

1个电阻R1,2个节点,0个开关;

新加一个电阻R2,R2的两个端口分别连到先前2个节点中的任意一个,所以需要增加2+2个开关,并且R1+R2构成的电路最多有3个节点;

再加一个电阻R3,新增开关3+3个,R1、R2、R3构成的电路最多有4个节点;

。。。

所以n个电阻构成的网络,最多需要n(n+1)-2个开关,可以配置成所有可能的电路拓扑结构,包括题主题目中没提到的。

e.g.以3电阻为例,Ra和Rb串联,Rc两端都接到Ra和Rb的中间节点上~~~


p.s.

如果不考虑这种一个电路两端接到同一个节点的情况,那么开关数量可以减少为

n(n+1)/2+(n-1)n/2-1 =(n^2-1)个,这仍然是一个上界,非最优解。




  

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