百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解? 第1页

  

user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程

其中 在 的某邻域(例如区间 )内连续, 在所考虑的区间连续,而且 则在直线 上的每一点,方程(1)的解都是局部唯一的,当且仅当瑕积分

证明:“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑

则 可微,且

根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分,可得

(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.

“ ”: 没想好


【参考】Osgood定理. 见@inversioner




  

相关话题

  各个学科或领域中,有哪些“自我指涉”现象? 
  我喜欢的女生的QQ好友验证问题是8730579,是什么意思? 
  如何看待张益唐聘任山东大学威海校区数学与统计学院院长? 
  这个积分具体怎么算呢? 
  一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明? 
  想要学习流形的话需要哪些预备知识? 
  N个人通过石头剪刀布决出一个胜者所需要的轮数的数学期望是多少? 
  各位大佬有什么好方法证明这个不等式? 
  圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少? 
  无穷大的平面是圆形还是正方形? 

前一个讨论
腾讯的势力有多大?
下一个讨论
有没有数学大神,求救?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利