百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解? 第1页

  

user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程

其中 在 的某邻域(例如区间 )内连续, 在所考虑的区间连续,而且 则在直线 上的每一点,方程(1)的解都是局部唯一的,当且仅当瑕积分

证明:“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑

则 可微,且

根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分,可得

(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.

“ ”: 没想好


【参考】Osgood定理. 见@inversioner




  

相关话题

  为什么高等教材中极少出现 ÷(除号)? 
  真正顶尖的大师都是师承的吗? 
  如图,这道题中的隐函数为什么可以设y=tx? 
  为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生? 
  为什么文科生要学数学,高中数学有什么用? 
  玩抽卡类的游戏时,如果想集齐全套卡片,应该如何估算操作成本? 
  灭霸使用了什么样的随机数生成方法来保证公平? 
  如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论? 
  小数点后可以有无数位,为什么两个物体仍可以相互接触? 
  n! 是否是一个完全平方数? 

前一个讨论
腾讯的势力有多大?
下一个讨论
有没有数学大神,求救?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利