丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程
其中 在 的某邻域（例如区间 ）内连续， 在所考虑的区间连续，而且 则在直线 上的每一点，方程(1)的解都是局部唯一的，当且仅当瑕积分
证明：“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑
则 可微，且
根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分，可得
(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.
“ ”: 没想好
【参考】Osgood定理. 见@inversioner 的
1
相关话题
假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？明明现在用的微积分符号都是莱布尼茨发明的，为什么都说牛顿更伟大？
虚数在物理中有什么应用吗？
做数学做得狂躁了，我该怎么平静下来?
如何理解拉格朗日乘子法？
现代数学里有哪些本质的结论?
这个不等式如何证明呢 ？
一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？
在学生时期独立地探索出自己的数学发现，是什么体验？
如何证明 π＞3.14？
前一个讨论
腾讯的势力有多大？
下一个讨论
有没有数学大神，求救?
相关的话题
我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
用微积分怎么证明勾股定理？
请问泰勒公式的几何意义是什么？
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
如何通俗理解常微分方程，解对初值的连续依赖性？
从对数学的贡献上来讲，丘成桐有多厉害？
高次多项式不等式中「奇穿偶不穿」的原理是什么？求讲解，推导，数学证明。？
各个学科或领域中，有哪些“自我指涉”现象？
这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
虚数存在的意义是什么？
无限循环小数，可以被计算吗？如果可以，那么 0.33333（无限循环）*1.58=多少？
这样的极限应该怎么去求解？
怎样理解平面向量的数量积是一个实数呢？方向乘方向怎么会有意义？
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？
数学界有哪些通俗易懂的 open problem？
函数连续且任意方向的方向导数存在，那么它可微吗？
蝴蝶定理有多少种证法？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
如何避免完美主义倾向，以应用的方式/目的学习各类理论？
有限个人，任意两个人有且只有1个公共朋友，那么一定存在1个人是所有人的朋友，这是什么数学问题?
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
数学学习与数学科研有多大区别？
1³+2³+3³+......+n³=多少？
请各位大神来看一下，我写的这份实数连续性的新证明是否有错漏?
条件概率属不属于随机变量？为什么？
如何看待初一学生因偏科，在数学卷上答语文？
现在还能通过自学成为数学家吗？