丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程
其中 在 的某邻域（例如区间 ）内连续， 在所考虑的区间连续，而且 则在直线 上的每一点，方程(1)的解都是局部唯一的，当且仅当瑕积分
证明：“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑
则 可微，且
根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分，可得
(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.
“ ”: 没想好
【参考】Osgood定理. 见@inversioner 的
1
相关话题
理想细绳随机切为n段，为什么最短段长度的期望为原长的1/n²？这道数列极限题该怎么做啊？
欧洲有哪些统计机器学习比较强的大学或者研究院的？？
Ln(-3-3i)等于多少？
如何笔算解码二维码？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
如何理解丘成桐先生所说的「学习过程，本来就痛苦」？
偏序集与完备格？
这个题怎么求概率？
两块完全一样饼，如何平均分给三个人？
前一个讨论
腾讯的势力有多大？
下一个讨论
有没有数学大神，求救?
相关的话题
有哪些名字逗比的科学定理？这个用傅立叶级数怎么做?
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
物理学家业余研究纯数学算不算民科？
喜欢学数学是一种怎样的体验？
有哪些高等数学实际应用的书？
为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
如何看待吴伊卓高考数学使用搜题软件作弊？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
我感觉我对数学的求知欲在下降，怎么办？
如何证明欧拉函数是积性函数？
如何理解洛朗级数？
精通量子场论是种怎样的体验？
为什么这个定理要强调递减呢？仅以x0为极限不行吗？如果非递减不可，海涅定理又为何只要求以x0为极限？
这种游戏规则是否有必胜策略？
生命体可以用数学来解释吗？
生育多少个子女才能保证自己的所有染色体“几乎”都传递给下一代？
科学为何有那么多近似计算？这样是不是和科学的严谨性相违背？
这道题解题思路是什么呢?
如何看待一农民号称「推导出了世界上第一个悬链线计算公式」？
如何解决这类数学题?
数学家是怎样思考问题的？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
这道数列极限题该怎么做啊？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
普通人对于现代数学各个分支的理解难度，从高到低排名是怎样的？