丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程
其中 在 的某邻域（例如区间 ）内连续， 在所考虑的区间连续，而且 则在直线 上的每一点，方程(1)的解都是局部唯一的，当且仅当瑕积分
证明：“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑
则 可微，且
根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分，可得
(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.
“ ”: 没想好
【参考】Osgood定理. 见@inversioner 的
1
相关话题
数学上存在0.000……01这种数吗？sinx求导为什么是cosx？
如何证明呢？
如果我的将来梦想是取消数学这门学科，我该怎么做，或者谁可以帮忙实现它？
能否绝对地区分出虚数 i 与 -i？
为什么一个方程有复数解，数是一维的、二维的，还是？数学的性质特点是什么？数的维度是否暗示了能量的维度？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
如何证明该级数收敛?
数学的符号系统有没有缺陷？
一个关于麻将清一色的问题？
前一个讨论
腾讯的势力有多大？
下一个讨论
有没有数学大神，求救?
相关的话题
你认为数学的基本思想方法是什么?请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
我需要选这样的数学系吗?
算数差是否数学水平就差？
研究软件工程需要哪些数学方面的知识？
各类科研领域中哪些公式，原理或定律的推出，用到了有趣的思维方式？
这个极限怎么做呢？
James Simons 退出数学学术界转从对冲基金是否为数学界的损失？
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？
如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
如何评价复旦大学上海数学中心2021年已经发了6篇数学四大？
有限个人，任意两个人有且只有1个公共朋友，那么一定存在1个人是所有人的朋友，这是什么数学问题?
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
数学的应用到底有多广泛？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
如何证明 1＋1/2^p＋1/3^p＋…＋1/n^p（1＜p＜2，p 为实数）收敛？
社会科学可以被形式化公理化吗？
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
不规则四边形内如何获得面积最大的椭圆？
学习函数方程有什么实际的意义？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
你见过最美的 MATLAB 绘图是什么？
正三棱锥内切球的四个切点（两类）分别在三角形的什么位置？
葛军的高考数学卷子到底难在哪里？
如何评价 V. I. Arnold 的文章《On Teaching Mathematics》？