丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程
其中 在 的某邻域（例如区间 ）内连续， 在所考虑的区间连续，而且 则在直线 上的每一点，方程(1)的解都是局部唯一的，当且仅当瑕积分
证明：“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑
则 可微，且
根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分，可得
(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.
“ ”: 没想好
【参考】Osgood定理. 见@inversioner 的
1
相关话题
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？如何思考这道定积分难题？
世界上是不是不存在完美的圆？
嘉然在杭州，我也在杭州，知乎上的各位数学大神能帮我分析一下，我在杭州偶遇嘉然的概率是多大？
如何计算下面的这个积分？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
如何看待国际数学联盟发表声明，取消在俄罗斯圣彼得堡线下举办国际数学家大会？其它国际组织会跟进吗？
什么情况下比值判别法失效？
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
前一个讨论
腾讯的势力有多大？
下一个讨论
有没有数学大神，求救?
相关的话题
是什么让你在数学的道路上坚持下来？王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
高三毕业生想以后学数学，如何在填志愿之前判断自己是否适合?
是否能通俗的介绍一下什么叫协变微分？
对于很多知乎大佬说的随便一个数学系的学生就能秒杀考研数学？
如何看待复旦数院转专业考试最后一题？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
请问《数字情种》是否可能翻拍成电影？
斐波那契数列是如何被应用到证券市场的？
这道积分题如何计算？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
本人高中生疑似发现质数个数分布规律，下一步应该怎么做?
普通外国人算术真的很差吗？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
高考数学最后一题可以有多难？
你会对想学数学的孩子说些什么？
什么是高等数学？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
两个数的差取整等于两个数先取整再做差吗？
谈一谈你读过的印象最深的几篇论文，里面有哪些原创性的启发性的思想？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
请业内人士聊聊韦东奕现在的科研状况，能不能获得菲尔兹奖？
使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？
0.9999…是否等于1的一个疑问?
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
虚数存在的意义是什么？
数学家志村五郎于 2019 年 5 月 3 日逝世，如何评价他一生的经历与贡献?
请问这题积分怎么求?