数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设数列 ，构造求和数列
显然
那么问题转化为：数列 拥有什么样的性质，就保证数列 有界。
- 如果 有极限，那显然有界。而 收敛的判别法有一堆：柯西收敛准则、根式判别法、比值判别法、积分判别法、高斯判别法……
- 如果 无极限，但是有界。需要说明：
时满足
其中
如此一来
方框内的条件是充要的，充分性上面已经说明，下面证明必要性。
若 无界，即
，使得上取整
，使得
则由三角不等式
令 ，这与方框内的条件矛盾。
1
相关话题
怎么用下面的不等式刻画凸性？如何理解傅里叶变换公式？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
微积分有可能是错的吗，假设是错的会怎么样…?
丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？
这个积分有人会不呀 我想不通?
f'(x)=f(f(x))这类迭代常微分方程是否有相应的方法求它们的性质？
这样的数学归纳法是否成立？
小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1?
可导函数的导函数一定连续吗?
相关的话题
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？如何在数学试卷上调戏阅卷人？
求指教一道数列证明题如何做？
发现了蒙日圆一个很好的性质，却不知道有没有简便方法证明？
这个9题不等式右边怎么证明呢？
数学中的充分条件、必要条件如何理解？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
函数(满足一定条件)能不能以无穷乘积的形式展开？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？
谢惠民第十一章的第二组参考题的这个极限如何计算?
第五题如何证明呢？
谢惠民第十一章的第二组参考题的这个极限如何计算?
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？
如何计算下面的级数？
请问此题如何做，请尽量用多种方法求极限？谢谢。？
怎么证明这个积分不等式？
如何用数学证明活着就有希望？
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
阿贝尔定理有什么哲学思想？
这道关于定积分的题该如何解决?
请问这道数分题该怎么做？
这个极限怎么求?？，，，，，，，？
为什么这个极限题等于0而不是等于1？
数学中有哪些看起来很不可思议的知识？
如何用多种方法(几何解释除外)来证明此不等式？
如何计算如下极限？本人高三刚毕业，正在预习大学知识，希望得到简易的解法。？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?