当然可以啊,把自然数叫做别的你喜欢的名称就可以了。
滑稽保命
在语法层面上回避自然数是容易的,今天的数学界普遍遵守的ZFC公理体系就可以在语法上回避了自然数。(只要你别把“最小的递归集”叫做自然数就没问题了)
(这个地方我没有纠结问题里“自然数”的定义,是因为实际上在语法上避免任何一个概念都不难,你找一个和他同构的结构替代他就可以了。只不过有的概念可能用起来更方便,参考策梅洛和冯诺依曼提出的自然数模型)
在语意层面上回避自然数是难以实践的,因为处理数学体系(至少在其底层)难免会遇到对数量的处理(反过来想,连数量都处理不了的数学体系,即使是在最不实用主义的数学工作者眼里,也是没有啥价值的体系吧)
一般处理数量,自然会处理有限的数量。处理有限数量的理论里面就会有一个符合皮亚诺公理的模型,那么这个模型在语意上就是自然数了。
总而言之,你可以取巧的从实数公理/集合论公理/范畴理论出发,构建一个语法上没有自然数的数学体系,但是“语意上没有自然数”和“这个模型不差”我想是不可兼得的