假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
当然可以啊，把自然数叫做别的你喜欢的名称就可以了。
滑稽保命
lljpcz 网友的相关建议:
在语法层面上回避自然数是容易的，今天的数学界普遍遵守的ZFC公理体系就可以在语法上回避了自然数。(只要你别把“最小的递归集”叫做自然数就没问题了)
(这个地方我没有纠结问题里“自然数”的定义，是因为实际上在语法上避免任何一个概念都不难，你找一个和他同构的结构替代他就可以了。只不过有的概念可能用起来更方便，参考策梅洛和冯诺依曼提出的自然数模型)
在语意层面上回避自然数是难以实践的，因为处理数学体系(至少在其底层)难免会遇到对数量的处理(反过来想，连数量都处理不了的数学体系，即使是在最不实用主义的数学工作者眼里，也是没有啥价值的体系吧)
一般处理数量，自然会处理有限的数量。处理有限数量的理论里面就会有一个符合皮亚诺公理的模型，那么这个模型在语意上就是自然数了。
总而言之，你可以取巧的从实数公理/集合论公理/范畴理论出发，构建一个语法上没有自然数的数学体系，但是“语意上没有自然数”和“这个模型不差”我想是不可兼得的
1
相关话题
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？如何给高中生解释群论？
幸存者偏差是什么意思？
如何用十分中二的方式解数学题？
从世界上看，我国数学物理化学生物哪个最落后，这四门科学分别位于哪几个梯队？
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
小学2年级学生能掌握微积分吗？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
我们生活在三维空间，是偶然还是必然？
相关的话题
从1到1亿有一亿个整数，是否有可能存在一个整数，从来没有人读过它?各个学科内都有哪些「很美」的公式或者结论？它们是大自然的鬼斧神工还是人类的匠心独造？
哪些生活问题可以用数学理论来解释？
△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC有没有优美直观一点的几何证明？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
外国人怎么算乘法？外国没有九九乘法表吗？
求解决这道题目？
数理统计中未知参数的置信区间估计方法中，存在最佳的枢轴量吗？
为什么经济学专业要学拓扑学？
为什么计算机无法精确计算小数？
数学2分，如何自救？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
到底是奇数多还是偶数多？
为什么数学物理竞赛国家集训队只有两个女生，菲尔兹奖得主只有一个女性，诺贝尔物理学奖得主只有3个女性？
数学对于一个人普通人的未来究竟有什么用？
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
怎么用正切函数连分数展开式证明圆周率是无理数?
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
求解决这道题目？
这个世界上有足球、篮球等竞赛的转播，为啥没有数学、物理等竞赛的转播呢？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
如何证明下面的数学分析问题？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
如何能精简地解释什么是导数？
请问，一加一为啥等于二？
如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？