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如何用数论证明 3^x+4^x=5^x 只有一个实数解? 第1页

  

user avatar   nong-fu-san-quan-you-dian-teng-85 网友的相关建议: 
      

命题 方程

只有一个整数解

证明 由费马大定理,方程 只有一个整数解 (划掉)

在方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有

从而有

若 是奇数, 则 ,矛盾. 故 只能是偶数.

下设 , 代入原方程得

由后两个式子可得

对方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有

从而

故一定有 即 代回 式得

对方程 两侧取 , 易得 一定为偶数. 下设 , 从而

只有当 时上式成立, 即


ps.快写完了才发现有点不对劲,题主要证的是没有别的实数解, 我给证成了没有别的整数解,也就是相当于事先默认了当 时方程不成立, 逻辑上讲这样不能直接推过去……这个答案就当抛砖引玉了




  

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