如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？ 第1页
1
nong-fu-san-quan-you-dian-teng-85 网友的相关建议:
命题 方程
只有一个整数解
证明 由费马大定理，方程 只有一个整数解 （划掉）
在方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有
从而有
若 是奇数, 则 ，矛盾. 故 只能是偶数.
下设 , 代入原方程得
即
由后两个式子可得
对方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有
从而
故一定有 即 代回 式得
对方程 两侧取 , 易得 一定为偶数. 下设 , 从而
只有当 时上式成立, 即
ps.快写完了才发现有点不对劲，题主要证的是没有别的实数解, 我给证成了没有别的整数解,也就是相当于事先默认了当 时方程不成立, 逻辑上讲这样不能直接推过去……这个答案就当抛砖引玉了
1
相关话题
二次型惯性定理得名原因？为什么在应用上高斯消元法很少被用来求逆矩阵?
如何证明数学定理全宇宙通用？
如何理解香农第一定理?
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
关于p进数域？
请问假设检验（hypothesis testing)的意义到底是什么，它的原理是什么样的？
如下图，这个级数如何求出来呢？
数学上激波和稀疏波的区别是什么？
百度上找了个门萨做了一下 我平时数学考不及格 数学要怎么学?
前一个讨论
左心室肥厚危险吗？
相关的话题
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
共形场论中径向量子化（radial quantization）的问题？
1000桶水，其中一桶有毒，猪喝毒水后会在15分钟内死去，想用一个小时找到这桶毒水，至少需要几头猪？
奥赛生做高考题是种怎样的体验？
为什么行列式恰好能表示体积？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7整除，这个数是多少？
埃式筛为什么只要筛到根号n就好了？
这个级数怎么处理?
既然牛顿的导数理论是有问题的，为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言？
研究尺规作图时发现一个猜想不知是否可以完全解决？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
2，1/2，3，1/3...n，1/n这样一个整式分式交替的数列是否有通项公式（不用分段式）?
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
假设新冠疫苗开始生产，月产能从 20W、500W 涨到 6000W，应该怎么下发疫苗最合理？
证明在方程 20X^2-19Y^2=2019 中X与Y没有整数解?
比1大的数多还是比0大的数多？
复数的物理意义是什么？
如何判断一个超级大的数是不是素数？
我家孩子现在上四年级了，数学特别好，但是语文学习就还没入门，我得怎么办呢？
并非所有数学硕博都能从事科研，那么多数人继续读数学的理由为何？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
如何证明ln2＞1/5（✓6+1）?
傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？为什么要进行这些变换？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
研究数学是不是必须有天赋？
在数学中，如果推翻了一条很基础的公理，那么会造成什么后果？