如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？ 第1页
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nong-fu-san-quan-you-dian-teng-85 网友的相关建议:
命题 方程
只有一个整数解
证明 由费马大定理，方程 只有一个整数解 （划掉）
在方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有
从而有
若 是奇数, 则 ，矛盾. 故 只能是偶数.
下设 , 代入原方程得
即
由后两个式子可得
对方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有
从而
故一定有 即 代回 式得
对方程 两侧取 , 易得 一定为偶数. 下设 , 从而
只有当 时上式成立, 即
ps.快写完了才发现有点不对劲，题主要证的是没有别的实数解, 我给证成了没有别的整数解,也就是相当于事先默认了当 时方程不成立, 逻辑上讲这样不能直接推过去……这个答案就当抛砖引玉了
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