如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？ 第1页
1
nong-fu-san-quan-you-dian-teng-85 网友的相关建议:
命题 方程
只有一个整数解
证明 由费马大定理，方程 只有一个整数解 （划掉）
在方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有
从而有
若 是奇数, 则 ，矛盾. 故 只能是偶数.
下设 , 代入原方程得
即
由后两个式子可得
对方程 两侧取 , 由于对于任意整数 , 都有
从而
故一定有 即 代回 式得
对方程 两侧取 , 易得 一定为偶数. 下设 , 从而
只有当 时上式成立, 即
ps.快写完了才发现有点不对劲，题主要证的是没有别的实数解, 我给证成了没有别的整数解,也就是相当于事先默认了当 时方程不成立, 逻辑上讲这样不能直接推过去……这个答案就当抛砖引玉了
1
相关话题
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？20.22.25.30.37.（）后边的这个数到底是多少？
如何通俗地解释马尔科夫链?
有能够综合预测未来的科学吗？
什么是归一化，适用场景是什么？请举个例子说明归一化带来的好处是什么？
如何看待世界顶尖数学家、菲尔兹奖得主 Caucher Birkar 将全职加盟清华大学？
学习质数理论有什么实用之处？
数学是中国人擅长的学科吗？为什么？
使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
前一个讨论
左心室肥厚危险吗？
相关的话题
数学的泛函分析应该怎么学？怎样计算两个不同事物的灰色关联度？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
有哪些只使用纸和笔就能愉快玩耍的游戏？
如何看待高考语文难度提高，数学难度降低？你是否赞成？
为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？
为什么不科学的东西，也能够解决问题？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
俄罗斯“物理数学中学”的教学模式是什么样的？
一个教授逻辑学的教授，有三个非常聪明的学生，怎么猜数字的？
怎么看待搞民科的人?
俄罗斯的数学教育为什么那么强大？
二重积分中值定理怎么证明？
伽罗华并没有接受完整的数学教育，为何能解决当时最难的数学问题？
如何证明半径为 a 的圆内的一条闭曲线必有一点点曲率大于 1/a？
河洛理数河洛真数河洛精蕴先看哪一本？
想要学习流形的话需要哪些预备知识？
中国的物理学、数学在未来一段时间内有望跻身世界领先水平，或者说能够成为世界的一个重要数学或物理中心吗？
数学中有哪些表面没有关系但是内在有深刻联系的问题？
如何做出 2π 分熟的牛排？
这个不等式的证明方法有哪些？
无法理解高等数学怎么办？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
地球的圆是什么程度的圆？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
类似于勒让德函数和贝塞尔函数的函数还有哪些？
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
为什么多项数学杯赛被叫停？
请问大佬这个定积分怎么做？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？