「大数定律现象」的成立是数学推出的结果么？ 第1页

谢邀，我不认同你下面的论断

任何反应了客观现实的定律，要么它（1）是直接描述客观经验的，即经验归纳出来的，如牛顿第二定律；（2）要么它是由（1）这种定律推出来的。

事实上，现代数学/理论物理学遵循还有第三种方式去刻画「现实规律」，这种传统甚至能追溯到上古。那就是首先给出一个基础的「假设」和「原理」，这个原理的提出不是「直接描述客观规律」，而是一种「模型假设」，然后基于这种模型假设进行数学推理，也就是通过明确的公式描述后应用到具体问题中，测试这种基于假设的计算和现实相匹配，然后不断测试这个模型的合理性。

这种思路最出名的例子就是「广义相对论」，广义相对论是爱因斯坦思考如何把引力和惯性参考系相结合的结果，它的起源是老爱在1907年的一个思考实验：也就是说他最著名的第二个思考实验，

设想一个处在自由下落的电梯中的人，在下落过程中人处于失重状态，他周围的物体也将漂浮在空中，或者作匀速直线运动。然而，在太空中没有引力的地方（即一个惯性参考系，惯性参考系里的现象能够用狭义相对论解释），他周围的物体也会是同样的现象——静止，或者匀速直线运动。显然，一个观察者不能区分自己是在自由下落的电梯中，还是在太空中没有引力的地方

他由此出发认为「重力」只是时空的弯曲，这既不是你说的第一种情况也不算你说的第二种情况。事实上，他的广义相对论根本的假设是：任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。这也是爱因斯坦的伟大之处：他仅仅通过想象力和数学推导就得到了极其精确的描述现实的工具，这也是很多人崇拜他的原因。

这种思路为「公理化」：你不急于建立一个具体公式或者定理，而是回归原点，首先对你研究的对象建立基本的几个公理性假设，这些假设并不一定能得到立刻具体的现实支撑。然后只要你精确的通过数学语言建立一个模型，如果你的数学工具足够强大，那么你就可以得到一个逻辑上的结果。然后通过匹配这个结果和现实来测试你最基础假设的合理性。

为什么物理学家/数学家采用这种思路呢？因为这种方式一旦成功就是大成功：它能做到完美的逻辑自洽。如果你只是基于经验回归做东西，也许你能得到一堆公式/结果，但是它们本身的内在逻辑并不一定能自洽。因为它们本身谈不上逻辑，只是回归公式罢了。举个例子吧，你可以通过各种经验去推出三角形/四边形/圆形/梯形的面积公式。但是你可以首先搞明白什么是「面积」，然后基于这个概念直接获得准确的这些图形的面积公式，不仅如此，你还可以得到任何图形的面积计算的基本思路。

大数定理就数学来说主要建立在「独立性」这个概念上，是公理化概率论后的自然结果。它作为一个自然的结果反过来验证了我们现在采用的公理化的概率的正确性。如果题主不能接受公理化的思维方式，我也没啥办法，我只是告诉题主：这，的确是一种获得知识的方式罢了。这种思路自古就存在，你可以追溯到欧几里得和阿基米德的古希腊时代。