在一个圆里随机取5个点，则这5个点在同一个半圆的概率是多少？ 第1页

目前我的答案是5/16=0.3125=31.25％

有两种思路。

其一，实验，主要运用计算几何的方法。五个点在同一个半圆，也就是说，圆心不在五个点形成的凸包中。判断点是否在凸包中说非常容易的，有一个简单的公式。可以上手这个代码，计算取点1万次出现符合要求的情况个数得到频率。稍等啊，我空了写个代码试一试。

其二，转换的思想。这个问题，可以转换为这样的一个问题：

5个非负实数，它们的和为确定的数字，求其中有一个数不小于这五个实数之和的一半的概率有多大。假设选取每个实数的方法是一样的。

转换思路如下：

1. 这个问题，点所在的半径最重要，而圆的半径是相等的，所以可以把一个点转换为一条半径
2. 于是这个问题就变成了切蛋糕，切5刀，有一块蛋糕圆心角大于等于180°
3. 于是我们关心起圆心角来，就是把360分成5份，有一份大于等于180，也就是：x1+x2+x3+x4+x5=360, 且x1到x5均非负实数，求这五个数中有一个不小于180的概率。
4. 最后转换成刚刚说的那个等价问题

接下来，我们解决这个问题：

5个非负实数，它们的和为确定的数字，求其中有一个数不小于这五个实数之和的一半的概率有多大。假设选取每个实数的方法是一样的。

先看个简单的，如果题设只有两个数，x1+x2=a，这时候，有一个数大于等于a/2的概率是1；

假设是三个数的情况，那就是在面x+y+z=a上，连接这个等边三角形三边上的中点，这样就形成了4个全等三角形，题设的概率就是三个小三角形面积除以整个大三角形的面积，肯定是3/4。

接下来，是n个数的情况

概率应该是n×(1/2)^(n-1) // 待检验

那么n=4时，概率为1/2

本题目的n=5时，概率为5/16=0.3125