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已知一平面封闭图形内有一点P,图形上任意一点点A的切线垂直PA,如何证明该图形是中心对称图形? 第1页

  

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谢邀。

以点P为原点建系。设点A(x,y),在该点的切向量α=(dx, dy)

由题意,

(x,y)•(dx, dy)=0

整理得

ydy = -xdx

等式两边积分得

y² /2= -x² /2 + C

x² + y² = 2C

当C > 0时,曲线是圆;

当C = 0时,曲线退化为点;

当C < 0时,曲线是虚圆;

故为中心对称曲线。




  

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