谢邀。
以点P为原点建系。设点A(x,y),在该点的切向量α=(dx, dy)
由题意,
(x,y)•(dx, dy)=0
整理得
ydy = -xdx
等式两边积分得
y² /2= -x² /2 + C
即
x² + y² = 2C
当C > 0时,曲线是圆;
当C = 0时,曲线退化为点;
当C < 0时,曲线是虚圆;
故为中心对称曲线。