已知一平面封闭图形内有一点P，图形上任意一点点A的切线垂直PA，如何证明该图形是中心对称图形？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
以点P为原点建系。设点A(x,y)，在该点的切向量α=(dx, dy)
由题意，
(x,y)•(dx, dy)=0
整理得
ydy = -xdx
等式两边积分得
y² /2= -x² /2 + C
即
x² + y² = 2C
当C > 0时，曲线是圆;
当C = 0时，曲线退化为点;
当C < 0时，曲线是虚圆;
故为中心对称曲线。
1
相关话题
五年级孩子过于喜欢数学怎么办？数学家是怎样思考问题的？
本人文科生 喜欢数学 大学想读数学系但没选物理 怎么办?
如何发表一篇数学论文？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
1组（64个）原木和一个熔炉，最多能做多少火把？
你所在数学领域的 big picture 是什么？
偏序集与完备格？
MIT 学者算出 π=3.115，是 π 的值变了吗？
如何克服粗心导致的计算错误？
下一个讨论
集合论与微积分？
相关的话题
物理定律能否脱离物理研究过程，直接通过数学演绎发现？这个数学分析的问题该如何求解？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
21世纪以来（基础）数学在社会科学中有哪些应用？
不定积分做不好怎么改善？
矩阵乘法的本质是什么？
为什么英美大学都这么厉害？
数学草稿本需要很工整吗？
我有一个数学猜想，你们能证明吗，下面有关于该问题的详细补充说明？
有哪些数学定理的推出过程是值得细细品味的？
为何这么多人称赞指标定理？
一定要数学好的人才能学好经济学吗？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
一个边长为a的正方形，能否用三个直径为a的圆完全覆盖？
在打麻将单吊将时，是换牌赢的概率大，还是不换牌赢的概率大？
整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數？
数学草稿本需要很工整吗？
这个有关斐波那契数的求和怎么证明？
含有√ax+b的积分，除了将∨ax+b直接替换成t还有其他的做法吗？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
澳大利亚兔子泛滥至100亿，那么中国人需要多久才能消灭这数量的兔子呢？
我今年 14 岁，想了一个数学思路，把数学各领域的联系写出来了，这个思路有什么问题吗？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
随机取牌算不出 24 点的概率是多少？
如何根据一张 A 楼照 B 楼的照片判断出这张照片是 A 楼的几层？
我有一篇关于0可以作除数的文章，请教如何分享给他人？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
我能不能折出一根长3.3333.……米的小棍？