已知一平面封闭图形内有一点P，图形上任意一点点A的切线垂直PA，如何证明该图形是中心对称图形？ 第1页
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谢邀。
以点P为原点建系。设点A(x,y)，在该点的切向量α=(dx, dy)
由题意，
(x,y)•(dx, dy)=0
整理得
ydy = -xdx
等式两边积分得
y² /2= -x² /2 + C
即
x² + y² = 2C
当C > 0时，曲线是圆;
当C = 0时，曲线退化为点;
当C < 0时，曲线是虚圆;
故为中心对称曲线。
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