百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



什么是上极限? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。

我们知道,很多数列是没有极限的,除了发散至无穷这种情况外,大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了,而极限只能有一个

这样的数列非常容易构造出来:把趋于不同极限的多个数列“

混合”在一起就好了。比如:

构造新的数列 :


这下新数列就没有极限了。但是我们知道,新数列中存在子列 ,它的极限最大并且是 ,为了表述这个事实,我们就发明了上极限的概念(同理,也可以定义下极限)。用符号表示:

等号右边使用上确界,描述子列当中最大的极限。

如果,对于趋于无穷的数列,将 也视为这个数列的极限,那么任意一个数列都存在上极限了!

这下,我们就把数列极限的定义推广了,对任意数列都可以研究其上极限的性质了。


另外,补充一个很显然的事实:

当一个数列上、下极限相等时,数列存在极限,并且等于上、下极限。

利用该性质可以判别数列收敛性,这不就是“夹逼准则”吗?




  

相关话题

  高二了数学40多分还有救吗? 
  若 π 被证明是有理数会对世界有何影响? 
  随机变量服从正态分布,同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布? 
  1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法? 
  请问,如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式? 
  如何证明韦达给出的圆周率的计算公式? 
  学习大学数学,如果忽略全部的证明题,数学能学好吗? 
  请问这两个等式怎么证明呢? 
  有哪些无用的论文、研究? 
  在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利? 

前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问?
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利