不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
题主所说的是两套标准，但是有点混乱。
•狭义的收敛观
即，数列极限必须是有限实数，才是收敛。有多个聚点，或趋于无穷，都被称作发散。
•广义的收敛观
就是以狭义的收敛观为基础，把趋于无穷的数列也视为“收敛的”，但注意此时的数列很有可能不是柯西列（例如1,2,3,…）。广义的收敛观需要两个观念支撑：
- 扩充实数集，引入无穷元素，即
也就是将 ∞ 与有限实数视为平等，都是R*中的元素。
2 . 柯西判别法既然不能包容“新家伙”，那就得建立更具包容性的收敛性定义。这个观点实际上是拓扑的观点：
如果一个无穷序列在某一点的任意邻域外，只有有限多项，那么就称这个序列收敛于该点。
这下，就像1, 2, 3, …这样的序列，在 + ∞ 的邻域[ N, + ∞ ]外，永远只有有限多项（不超过N项，或者只有0项），而[ N, + ∞ ]内却总有无穷多项。
但是一般情况下，如无特殊说明，我们默认的还是狭义的收敛观。
1
相关话题
这两道的极限怎么求?有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段？
是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛？
比较高深的数学在经济学有哪些运用相当漂亮？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
关于这个极限怎么计算？
如何理解傅里叶变换公式？
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
前一个讨论
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
下一个讨论
大学线性代数怎么求四阶行列式？
相关的话题
喜欢数学，但是脑子不好使，怎么办？如何看待「搞积」这种现象？
请问如何证明该极限？
圆周率 π 在实际工程领域最多用到了多少位？
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思？
复变函数中，如何说明Ln(z²)与2Lnz是否相等，Ln(根号z)与(Lnz)/2是否相等？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
请问这个三重积分该如何做？
这道求极限题可以用泰勒展开来做吗？
是否存在这样一个非常数函数，定义域是实数集或其子集，值域仅为有理数集子集？是否有这样的函数是连续的呢？
请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？
关于哥德巴赫猜想，有人从哥德尔定理考虑过可证性吗？
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
你认为四大棋哪个与数学（理科）关联最大？
什么是实数？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
这种积分怎么算？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
怎么求这个极限问题?
不定积分 ∫ x/(x+1)(x+2)(x+3) dx 如何计算？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
为什么要花那么大力气学习数学，明明以后生活中没有什么用了？
2021年高考数学难度如何？大题都有哪些解答思路？毕业之后的你还记得当年考试时的感受吗？
计算 2 的 64 次方有什么特殊技巧？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
如何看待学生所认为的「数学是门没用的学科！」？
有哪些少见却实用的求积分的经验技巧？