闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀，反例如下
导数为
.
显然 有界，我们可以发现 .
所以1是 的上界，我们取 , 那么我们发现 ，所以1是 的上确界，但是没有一点可以取到它。所以 取不到最大值。
这个例子的特别在于如果 定义在 上，那么它是一个在0点取到最大值但是在0的两边都（任意小的区间内都）不单调的例子。
这种类型的反例很常见，可以参考「实分析的反例」
1
相关话题
我教小学数学，今天家长在微信群里发了一个链接，问我第一题怎么算，我该如何回答？问题如图所示?你对俄罗斯和法兰西数学物理教材有哪些看法？
无理数为什么能用图形表示出来？
高维情况有没有叉乘运算？怎么计算？
数学专业大二怎么选后面的选修课？
n维空间里的n个向量的最小夹角的最大值是什么？
请问图中两个积分如何计算?
小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1?
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
有哪些没有（或无法）证明却经常被我们使用的结论或定理？
前一个讨论
如何评价《名侦探柯南：红色修学旅行》？
下一个讨论
淋浴时，为什么喷头离身体近水温高，反之则低？
相关的话题
如何理解 arctan(x) 与 arctan((1+x)/(1-x)) 具有相同的导数？如何将一个不规则石块切割成体积相等的两部分？
柯洁与 AlphaGo 三场皆负，对围棋今后的发展会有哪些影响？
如何证明下面的分析不等式？
sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？
无法理解高等数学怎么办？
请问如何理解极限的精确定义？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
定积分?怎么解？
如何评价 2021 年各卷高考数学题？有哪些「出其不意」的题和解法？
因子分析法求权重，两个指标可以用这个方法吗？这个方法的优势是什么？
这种不等式的本质是什么？
如何评判一项学术工作的影响力？
如何评价 YouTube 频道 3Blue1Brown？
高等数学到底有什么用，为什么大学要学？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
此极限应该怎么计算?
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
如何看待一农民号称「推导出了世界上第一个悬链线计算公式」？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？
向量奔驰定理有哪些证明?
欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同？后者给我们学习数学设立了高门槛吗？
如何能精简地解释什么是导数？
自增运算这道题怎么解？
计划经济为何效率低？
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
如何快速判断一个人的数学水平？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？