闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀，反例如下
导数为
.
显然 有界，我们可以发现 .
所以1是 的上界，我们取 , 那么我们发现 ，所以1是 的上确界，但是没有一点可以取到它。所以 取不到最大值。
这个例子的特别在于如果 定义在 上，那么它是一个在0点取到最大值但是在0的两边都（任意小的区间内都）不单调的例子。
这种类型的反例很常见，可以参考「实分析的反例」
1
相关话题
无理数是否真的存在？如何看待全民代数几何的现象？
我好喜欢数学，学不好，怎么办？
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
这个极限怎么做呢？
可以只控制单刀双掷开关（电键）就改变串并混联的电路最少要多少个开关？
'如何计算该定积分?
这个级数怎么处理?
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
前一个讨论
如何评价《名侦探柯南：红色修学旅行》？
下一个讨论
淋浴时，为什么喷头离身体近水温高，反之则低？
相关的话题
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？为什么宇宙当中的温度会有上下限？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
请问这个极限怎么算??
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
如何计算一组三维空间角度数据的方差（或者说离散程度）？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
这个命题是错的吗？
这道积分恒等式怎么证明？
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？
这个极限怎么做呢？
两个数的差取整等于两个数先取整再做差吗？
数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
如何看待Michael Atiyah爵士疑似证明黎曼猜想，并将在9月24日宣讲？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
如何评价菲尔兹奖得主 Vladimir Voevodsky？
效用函数的高阶导数有何经济学含义？如何推导？
5是一个已知数，设5＝x或者x＝5，这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗？
两条直线方程相加的几何意义是什么？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
国内有哪些基础数学好的大学？
数学中为什么要定义各种空间？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？
有哪些适合入门且较全面的运筹学书籍可以推荐一下吗？
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？