如何定性定量运用数学语言描述修昔底德陷阱？ 第1页

这显然是一个博弈论的问题。

初始设定

玩家：擂主、挑战者。

在游戏开始之前，我们需要有一个初始的设定、公理：

• 资源有限；
• 擂主可以优先获取更多资源、拥有一定对其他玩家的威慑、支配的能力。
• 挑战者和擂主初始实力差距不大，并且对对方的实力有一定了解。但是挑战者的实力会突然的提升，在《三体》中就是“技术爆炸”。

然后博弈开始了——

擂主的自白：

我的收益函数告诉我，当擂主我可以获益最多 ，所以我要守擂。如果我保持观望的姿态，很有可能挑战者逐渐强大会增加他战胜我的机会，错失扼杀其最好时机。如果我被挑战者打败，我的收益会更少：新的擂主会把前擂主当做有力竞争者，所以一定会采取手段，遏制其发展。所以我一定要打败、甚至是报复挑战者。

挑战者的自白：

我可能已经为擂主盯上了。是投降苟延残喘，还是拼死一线生机？

博弈结果

把以上策略汇总一下：

那么擂主的收益期望：

挑战者的收益期望：

其中取定 表示未来的风险，它一方面有挑战者自身的发展，另一方面是擂主对于挑战者的剥削等影响。不妨设

是我随意编造的函数，但是它满足以下三条性质：

• 当 时，擂主与挑战者的收益都是 ，所以胜率对半，即 ；
• 并且这个函数关于 对称，即 ；
• 关于 单调递增。

当

的时候，战争一触即发。我们解得：

结论： 当 时，开战在所难免。

模型一般化

看得出来 的分布占有相当重要的位置。在上面的例子中，我假设 是一个取定的数，但实际情况是， 可能服从更一般的分布（甚至我们连它的分布是什么也不知道）。

由不等式组 会得到一个 的取值范围 ，结合 的分布函数，最后我们可以计算出发生战争的概率

其实我在上例中还考虑了“安全领域”，即两者不能收益差距太大，否则（超过两倍关系时）一定会有一方吞并另一方。但是在上例中没有体现出来，索性作罢。

总结

因为在这个模型中，收益函数是假设的，概率分布也是假设的。这在具体问题中需要具体对待。

另外当两个玩家不知道风险 的分布时（尤其是均值 、方差 ），就会形成猜疑链 ，从而进入会黑暗森林法则，其实就是所谓的囚徒困境——率先向对方开枪是理性选择。

这个模型还可以更复杂，比如引入其他玩家——观众（潜在的挑战者），他的策略是隔岸观火、乘火打劫坐收渔翁之利。忌惮于观众的存在，擂主和挑战者决战会受到影响。