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如何定性定量运用数学语言描述修昔底德陷阱? 第1页

  

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这显然是一个博弈论的问题。

初始设定

玩家:擂主、挑战者。

在游戏开始之前,我们需要有一个初始的设定、公理:

  • 资源有限;
  • 擂主可以优先获取更多资源、拥有一定对其他玩家的威慑、支配的能力。
  • 挑战者和擂主初始实力差距不大,并且对对方的实力有一定了解。但是挑战者的实力会突然的提升,在《三体》中就是“技术爆炸”。

然后博弈开始了——

擂主的自白:

我的收益函数告诉我,当擂主我可以获益最多 ,所以我要守擂。如果我保持观望的姿态,很有可能挑战者逐渐强大会增加他战胜我的机会,错失扼杀其最好时机。如果我被挑战者打败,我的收益会更少:新的擂主会把前擂主当做有力竞争者,所以一定会采取手段,遏制其发展。所以我一定要打败、甚至是报复挑战者。

挑战者的自白

我可能已经为擂主盯上了。是投降苟延残喘,还是拼死一线生机?


博弈结果

把以上策略汇总一下:

那么擂主的收益期望:

挑战者的收益期望:

其中取定 表示未来的风险,它一方面有挑战者自身的发展,另一方面是擂主对于挑战者的剥削等影响。不妨设

是我随意编造的函数,但是它满足以下三条性质:

  • 当 时,擂主与挑战者的收益都是 ,所以胜率对半,即 ;
  • 并且这个函数关于 对称,即 ;
  • 关于 单调递增。

的时候,战争一触即发。我们解得:

结论: 当 时,开战在所难免。

模型一般化

看得出来 的分布占有相当重要的位置。在上面的例子中,我假设 是一个取定的数,但实际情况是, 可能服从更一般的分布(甚至我们连它的分布是什么也不知道)。

由不等式组 会得到一个 的取值范围 ,结合 的分布函数,最后我们可以计算出发生战争的概率

其实我在上例中还考虑了“安全领域”,即两者不能收益差距太大,否则(超过两倍关系时)一定会有一方吞并另一方。但是在上例中没有体现出来,索性作罢。


总结

因为在这个模型中,收益函数是假设的,概率分布也是假设的。这在具体问题中需要具体对待。

另外当两个玩家不知道风险 的分布时(尤其是均值 、方差 ),就会形成猜疑链 ,从而进入会黑暗森林法则,其实就是所谓的囚徒困境——率先向对方开枪是理性选择。

这个模型还可以更复杂,比如引入其他玩家——观众(潜在的挑战者),他的策略是隔岸观火、乘火打劫坐收渔翁之利。忌惮于观众的存在,擂主和挑战者决战会受到影响。




  

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