各类科研领域中哪些公式，原理或定律的推出，用到了有趣的思维方式？ 第1页

在生物学领域，有个定律叫做伯格曼法则（Bergmann's rule）。当然也有人翻译成贝格曼定律。

这个定律是德国生物学家伯格曼在1847年的时候研究恒温动物提出并定义的，简单的说，就是越冷的地方，生物体型越大；反之越热的地方，体型越小（针对同一个种属，不能拿北极熊跟北极狐比哇）。

典型的比如东北虎和华南虎。

这是wiki上关于伯格曼法则的介绍

Bergmann's rule is an ecogeographical rule that states that within a broadly distributed taxonomic clade, populations and species of larger size are found in colder environments, and species of smaller size are found in warmer regions.

我们可以看到，这事实上是个生态地理学的法则。

那么其背后的逻辑是什么？

对这一原则的一般解释为：大型动物由于具有小的体表面积与体积之比，在体温调节中比小型动物消耗的能量少，因此，生活在寒冷气候中的大型动物比小型动物更经济。再进一步扩展就成了体重增大是对寒冷环境的适应。

其物理原理是散热面积的问题。

体型越大，平均散热面积越大。极端例子，模型化，我们拿一个球来举例

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2,r为球半径 .

球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3,r为球半径

球的相对表面积是3/r。

也就是说，相对表面积跟半径成反比。

把上述原理套用在生物上，就是身高越大，相对散热面积越小。

直观的，如下图所示

随着半径增加，体积的增加速度明显高于表面积增加速度

二者的比例，即相对表面积变化趋势

这就是随着半径增加，相对散热面积显著下降。

当然了，伯格曼法则虽然叫做rule，但并非通用的，比如，生物学里还有个对立的，叫做反伯格曼法则。

反伯格曼法则则认为随着纬度升高, 生长季缩短, 动物的发育时间相应减少, 因而生物体型会变短变小。

此外，关于散热的理论，也是有争议的，毕竟随着体重增加，代谢也相对的增大了。

阿伦定律：阿伦定律是

的一条定律，生活在寒冷地区的恒温动物，同种的个体或近缘的异种之间，其耳、吻、首、肢、翼和尾等.突出的部分显有缩短的倾向。这是由于减少体表面积，有利于防止体温发散，说明动物为了保持体温而具有的一种适应性。

ref.

Bergmann, Carl (1847). "Über die Verhältnisse der Wärmeökonomie der Thiere zu ihrer Grösse". Göttinger Studien. 3 (1): 595–708.