五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？ 第1页

数学上的解答，各位大牛已经详尽了。此题还有逻辑上的简便方法。以及，数学之外的思考。

（看我的答案前，最好先看过其他大牛的数学解答。才不至于对例子陌生。）

题干有个条件：“不能交流”。由于假定每个囚犯都无比聪明，所以交流与否，不影响最终决策。去掉“不能交流”，答案不会有任何变化。

当五个囚犯经过推理，都认定自己必死的时候，有人开始琢磨：

我的推理，都是建立在个人决策的基础上，假如可以结盟呢？我找两个人结盟，把剩下两个人搞死，不就可以了吗？

想到这里，a不禁沾沾自喜，看到了绝处逢生的希望，他对b、c、d、e说：我虽然不能让你们生，但保证能让你们死。（如果我给你们每人留1个，你们都会死。）现在，上头要求至少提供两个死的名额，你们商量出个方案，只要保证我100%不死，我就配合。如果不能保证，谁也活不了。

b听了，扭头对c、d、e说：上头要求至少提供两个死的名额，a不能死，我也不能死，你们仨商量具体操作方案，如果谁能让我、a、他都100%不死，同时，又让其他二人无论如何选择都无法左右我们三人的结盟，我和a就照办。如果不存在，你们仨都会死（给你们都留1个）。

c对d、e说：上头要求至少提供两个死的名额，a、b、我，都不能死……

d、e说：开什么玩笑，你的意思不是让我俩死吗？你们爱谁死谁死！

a、b、c恍然发现，结盟的可能并不存在。

不存在一种结盟可以保证某人必活。

这个结论可以推广：

100个囚犯先后从10000颗绿豆中抓绿豆，抓得最多和最少的人将被处死——

结果一样：所有人都会死。

10000个囚犯先后从100000000颗绿豆中抓绿豆——

仍然一样：所有人都会死。

围观者曰：开玩笑吧？只是从10000人里挑最少和最多的，竟然每个人都会死，太可怕了吧？

答曰：是的。为什么如此残酷？在于假定前提——

“每个人都利己，即便不利己，也要损人，损人意味着局部利己。”

这样的假定下，唯一的结果就是大家都死。假如世界上每个人都是先求利己，利己不成的情况下求损人的话，世界马上就完蛋，谁也活不了。

既然如此，为什么我们现在活得好好的呢？

因为真实的世界放松了假定。放松的第一处是：并不是每个人都绝顶聪明。第二处是：每个人也许都想利己，但不是必然要求损人。

现在考虑，其他条件不变，一点点放松第二处假定，看结果如何变化：

a想：唉，我这么聪明的人，竟然必有一死，既然横竖都是死，别人死不死关我鸟事，随便抓一把，去他娘的！

抓了一把，一看：5个。

轮到b，b一摸，发现a抓了5个，心想：

哟，这家伙居然不是心黑到顶。我最利己的抓法是几个呢？4个。（分析略，可见楼上诸答。）

如果我抓4个，c、d、e会抓几个？都是4个。

（5、4、4、4、4）

结果是，大家都死掉。

想到这里，b倒吸了一口冷气：想不到我这么聪明的人，即便a不陷害，也逃不了一死，真是天命、天命啊！随便抓吧。

抓了17个。

剩下c、d、e，没得选了，出于利己优先的原则，都选平均数，抓11个。

（5、17、11、11、11）

a、b都死了，后三人活了。

这意味着，只要前面两人不存心害人，后面人就能活得很好。但先行者的牺牲是难免的。

原始人问现代人：凭啥我们茹毛饮血你们吃香喝辣？

现代人说：凭你投胎早啊。

原始人说：老子得不到的，孙子们也别想得到。——不繁殖了。就没有现代人了。

但要注意：b的死亡跟a还不一样。a的死亡，在放松假定后很容易避免。b的死亡，则难以避免，并有最大的悲剧意义。

在a随机抓了5个的情况下（假定a抓5个是为保证剩下的绿豆够前人的平均数，正因为有不够平均数的可能，b有能力拯救a，详论见后）：假如b抓的比a多，他一定是因为抓得最多而死掉。假如b抓得比a少，他一定是因为抓得最少而死掉。后来者仅仅出于利己，就会都选平均数。哪怕cde只为利己，不为害人，b都非死不可。

a的死看起来和b类似，其实有重要不同。a可以用他的死彰显自己的高尚或卑劣：

轮到b时，b发现a抓了96个，破口大骂：王八蛋，自己死就死了，还要拉上俺们垫背！真是烂人！

轮到b时，b发现a只抓了1个，感慨万千：好人呐，好人。脱离了低级趣味的人。

但是，a抓1个，虽然给其他人留了活命机会，但无论如何救不了b。b最利己的抓法，是抓2个，那么接下来，c、d、e、会毫不犹豫地都抓2个，同时破口大骂：b这个王八蛋！

因为（1，2，2，2，2），所有人都要死。如果前两人只抓3个，无论如何，后三人死的责任都在b头上，哪怕a抓2、b抓1，c、d、e也是必死，他们的死，都是b导致的。（如果b抓50个就不会令他们都死。）

b不管怎么抓，自己都得死。而且，没有办法证明自己是个好人。b出于利己抓2反而损害了自己：非但不能活，还招来一堆唾骂。

b叹了一口气：既然横竖是死，与其死了挨骂，不如死了有人记得我的好。

抓了50个。

轮到c，发现筐里剩下45个，掐指一算，ab的平均数是27.5，他毫不犹豫地抓27。

轮到d，发现还剩18个，他想抓平均数27，不够了，只好抓了17个。心里对e说，兄弟，对不住了，不是有意要害你，哥哥自身保命要紧。

（5、50、27、17、1）

b救了a、c、d，牺牲了自己。

c并不知道，自己的命是b救的，他抓的时候还怀疑ab分别抓了（28、27）。d也不知道b救了他。e就更不知道了。

b的善意没人知道。——除了a。

当a发现自己最终没死的时候，被b感动得痛哭流涕：好兄弟！

换言之，如果a足够聪明，他会想到，他的生死，可能决定在b手里。

比如：a抓5个，b有办法让a必活（抓90个）。

但是，这种决定，需要一个前提，即：b有报恩心态。

我们定义一下报恩心态：

弱报恩心态：如果别人表现出对我好，在不影响自利的前提下，我选择对他好。

强报恩心态：如果别人在可以对我坏的情况下，选择不对我坏，在不影响自利的前提下，如果我可以对他坏或不对他坏，则选择不对他坏。

由于报恩心态在世间是真实存在的，所以a存活的几率很大。

a只要不杀b，放b一马，b虽知必死，只要有强报恩心态，a就必活。

但世间存在的弱报恩心态比较普遍，强报恩心态相对较少。——如果我活着，让我对你好当然可以，我都死了，对你好不好我才不在乎呢。

换言之，a的存活取决于b是否具备强报恩心态。而bcde是否必死，取决于a是否追求损人。

如果，a是个平庸但不卑鄙的人（只追求利己，不追求损人），则在后继者b有强报恩心态的情况下，会享受到先行者的红利。否则，a会成为死在沙滩上的前浪。

所以，在真实的社会模型中（利己但未必损人的假定下），a一定不会选择抓96，让所有人都死掉。

而b，无论如何，既无法享受先行者的红利，也无法避开后继者的迫击，后人仅仅出于自利就会把他弄死，除了先行者感谢他的不杀之恩外，没有人念他的好。

我们可以把这叫做：“老二的悲剧”。

现在假定，a是高尚的人。

先给高尚一个定义：

弱高尚：如果可以自利，就自利。如果不能自利，利人也好。（这个定义并不严密，因为有时候自利牵涉到损人，严密的定义太复杂，故从略。另外，报恩心态，也算是弱高尚的一个具体例子。）

强高尚：利人和自利无区别。

强高尚在世人身上鲜少存在，一般只存在于有血缘关系的近亲或有宗教信仰的人身上。弱高尚则相对普遍。

假定a是弱高尚的人，他意识到，在世界上不存在其他高尚的人的情形下，自己难逃一死。既然横竖都是死，不如，做个高尚的人。

a选择只抓1个。

这就意味着，a以一己之力，让全世界牺牲的概率最小。

但，这仅仅是概率。a的力量有限，他还需要另一个人的成全。

假如b是庸俗的人，会选抓2个。

c、d、e都是庸俗的人，都只抓2个。

（1，2，2，2，2）

全都死掉。a虽然愿意拯救世界，但落空了。

但只要，b、c、d、e里，有一个人，愿意抓50个，就能救所有的人，除了自己和a。

a的死，是求仁得仁。自己的死，是舍生取义。

因为有两人选择主动牺牲，其他人都可以得救。

假如70亿人，先后从1000亿绿豆中抓绿豆，最多的和最少的会死掉的话，

只要存在2个以上高尚的人，世界就会得救。

地藏菩萨云：地狱不空，誓不成佛。我们所处的世界并非不险恶，不逐利。但之所以没有塌陷，还能支撑许多庸凡的人平静地生活，正因为有聪明绝顶的人，在觉悟了世界的冰冷和绝望之后，自甘做出牺牲来消融世界的冰。

第一个人拿 100 个，然后游戏无法进行下去（要求每人至少拿一个）。

抛出 NoBeanLeftBeforeLastPrisonerException 异常中断了游戏，大家都活了下来。

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题目改了让人情何已堪。

反正第一人有办法让大家团灭，除非有神奇的原因能使第一人的存活概率不为0，否则就是团灭

囚徒困境
首先平均数是20，第一个人如果拿了超过20，那么后面的人就有办法可能搞死他，比如他拿21，后面3个人绝对会拿20，最后一人只有19，1和5死。第一人如果拿低于20，那就反过来，还是第一人死。这样的话，第一人就把脑袋放到了别人手中。

第一人只有一种办法可以把脑袋放自己手中，那就是拿20。其他人也是同理，只能拿20，于是5个人一起死。

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介于有人看不懂，我多解释一下

首先大家要明白平均数有什么特点，平均数的特点就是，要么大家都一样，要么就肯定有人比我多，也肯定有人比我少。

每一个人都希望拿到平均数，因为这样活下来的几率会最高，因为除非大家拿一样多一起死，否则自己就能活下来。

当然了，如果能知道前面的人拿了多少，我只需要拿他们中间的数就行了。

对于第一个人来说，他前面没有人，他只能猜后面的人会拿多少。由于一共5个人，所以他拿20最保险。

而对于第二个人来说，他知道第一个人拿了多少，所以他的选择就是，如果第一人超过20或者低于20，则第二人只需要拿20就肯定能活；如果第一人拿20，这时候的第二人将面临和第一人相同的处境，他也只能拿20，将活下来的希望寄托在后面有SB上。

具体的计算公式是：

先计算前面的人的平均数，也就是用少了的豆子数去除前面的人数，如果前面的平均数不是20，那么本人的生存几率会大增，此人的最优解就是拿他们的平均数。

如果前面没有人，那就拿所有人的平均数，寄希望于别人犯错。

有的人说可以不拿完，太天真了。因为如果不拿完，肯定有人拿了比20少的豆子，假设有人拿了18个，这个人如果是最后一个人，那么他就是找死。如果不是最后一个，那老天保佑呀，最后一个人有选择的权力了。他只需要拿19个就可以活下来，而那个少拿的人就是找死。（还有种情况是中间有一个人拿了19，其他人都拿20，结果最后一个人会出现三种选择，拿19或者20都是全灭，拿超过20或者低于19的，他还是会死，但有人活下来。由于2号精神要求尽可能多的杀人，所以结果依然是全灭。）

囚徒困境的特点就是消息隔绝和猜忌

对于第一个人来说，只有两种选择，要么拿20，要么不拿20。只要他没有拿20，就意味着他大于或者小于平均数，同样意味着必定会有另外一个人小于或者大于平均数，后面三个人有了选择的权力，他们只需要坚持拿平均数，那个不等于平均数的名额就会往后传，一直到最后一个人没有选择的权力，中间三个人就活下来了。总之，只要第一个人没有拿20，那么他就死定了，而且是把脑袋放在别人脚底的那种死，死得毫无意义。

第一个人只能拿20，虽然推演下去还是个死，但是由于相互不能通信，他会心怀一丝侥幸，万一后面有个SB呢。而且，就算是死，也可以多杀人，符合第二条精神。

还有人说可能遇到第一个人拿20，后面的人拿诸如1、2、3、4这样的数。但是题目说的都是聪明人，如果后面的人乱拿，根本毫无意义，比如第二个人如果拿2个，第三人一看还剩78个，就知道前面有SB，22个豆子两个人拿，会有11种组合，这时候他的最优选择就是拿（100 - 78）/ 2 = 11个（这个解只有当前面两人都拿11个的时候才会死，几率为1/11），后面几个人也会拿这个数，否则就是找死，第二个人除了自己找死和故意坑死第一人外没有任何意义，聪明人不会干这种没有意义的事情。

根据题干，第一个人活不了，于是直接求多杀人，起手96报复社会。96 1 1 1 1是唯一解，也是全灭解。

太长不看版，按照题设，如果所有人都在无可避免死亡的情况下选择杀死更多的人，那么所有人生存几率都是0。

五个人先后顺序分别为abcde，依题设，五人都有绝对严谨的逻辑。

首先a,

首先确认a不能拿1，任何人拿1都必死无疑。这一点是所有人的共识。

所以a的最小选择可以是2吗？不行，因为不会有人拿1，所以2就成为了实际上的最小数，所以a必死无疑。这一点是所有人的共识。

a同样不能拿3，因为绝不会有人拿1和2，所以3成为了实际上的最小数，那么3同样不能拿。

这条逻辑链的存在根本是，a不能让自己陷入最小的处境中，所以a绝不能拿20以下的数。

简单推理一下上面的逻辑。

在20以内，无论a拿多少，b的唯一选择都是a+1，只有这样，b自己才能避免死于最小，且自己不会是唯一最大值。因为c在看到结果的时候，如果ab和为奇数，c选（a+b）/2取整+1，则c一定不是最小值，且不是唯一最大值。如果ab之和为偶数，则c必须选取（a+b)/2，同样c一定不是最小值，且不是唯一最大值。所以说b的唯一选择就是a+1，因为哪怕b=a+2，b都一定比c大，这是b不能接受的结果，这有可能导致自己最大而死。

因为b恒等于a+1，所以c的选择就一定跟b相同了。所以c恒等于b，恒等于a+1。

那么d也是知道这个逻辑的，d也一样没得选，他也只能选a+1，因为哪怕他a+2，他都必然因为自己是唯一最大值而死。

那么e其实也就只剩一个选择，在自己一定活不了的情况下，他只能选a或者a+1，大家同归于尽。

所以这就会造成一个结果，只要a选取小于等于19的数，那么结果就一定是所有人死光光。

那么a的选择只能从20开始了。因为从20开始，才能跳出a一定最小的逻辑。这个逻辑所有人都知道。

假设a20，那么b首先不可以选20以内的数，一旦ab之和小于40，c又开始奇数选（a+b）/2取整+1或者偶数选(a+b)/2了，这就等于b放弃了后选优势，等于自己先选择了一个小于20的数，然后所有人死光。

那么b同样不可以选择20，因为c知道a最小为20，且b不会小于a，那么c就知道a=b=20，c也只能选择20，不然无论他大于还是小于20，他都必死无疑。同理，d也只能选20，最后所有人死光。

所以a选择20，唯一的结果就是所有人死光。

那么a21呢？b的唯一选择就是a-1=20。原因跟上面小于20情况类似。则a21,b20,c20,d20，e19，五个人只死了两个，a可以预见到这个结果，所以a绝不会选择21。

A选择大于21的数同理，都不会出现五人一起死的结果，但是a一定是必死无疑，所以a也不会选择大于21的数字。

所以，很遗憾，这个事只有一个结果，所有人死光光。a会在1-20之内任意选择。

没关系的，都一样。