体现具体与抽象相结合的数学例子有哪些？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
具体：给定一个素数p，一个和p互素的正整数a，我们有 被p 整除。（费马小定理）
抽象：群里面元素的阶数都整除群的阶数。（拉格朗日定理）特别地，取有限域 的乘法群 ，任何与p互素的正整数a都代表了 里的一个元素，而的阶数是p-1，于是 在里的像就是1.
第一个命题，只涉及到整数，整除，素数，互素这些小学数学概念，2000年前的欧几里得都能看懂。第二个命题，出现了群，有限域，一下子跳到了工业革命的时代。但从有限域乘法群的角度来看，费马小定理就是一个非常自然的结论，不需要任何技巧来证明。
1
相关话题
如何证明 e^π＞23？为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例？
「等于」的严格定义是什么？
余数有哪些应用场合？
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
各类科研领域中哪些公式，原理或定律的推出，用到了有趣的思维方式？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
智商的巅峰认证是什么？
怎么解Biler上的一道分析难题？
二十世纪以来最牛的数学家（Grothendieck这种级别的）都有谁，你最崇拜谁，为什么？
相关的话题
如果一个圆的度数是361°世界会有什么影响？数学分析怎么学习？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
奥赛生做高考题是种怎样的体验？
现在的纯数学家们对于自然科学的关注大概是怎样的程度？
想问问数学大神们几个问题，学习数学的兴趣来源是什么？数学在生活中的具体应用？
魔方运用了哪些数学原理？
数学专业的实变函数为什么这么难？
如何证明以下式子？
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
比1大的数多还是比0大的数多？
对大多数人来说数学无用，但要高考，不想学数学，怎么克服这种心理？
10 × 10 的正方形最多可放入多少个直径为 1 的圆？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
椭圆的周长如何计算？
经济学是否适合文科生？
PDE 中的先验估计是什么意思？
请问这个不等式该如何证明？
在学生时期独立地探索出自己的数学发现，是什么体验？
数学是一个自己骗自己的学科吗?
格兰杰因果检验（Granger causality test）是否犯了逻辑上的后此谬误？
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
如下，命题是否正确，如果正确，又是如何得出的？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
熵权TOPSIS中二级指标的相对接近度怎么计算，一般计算的都是一级指标的相对接近度，困扰我好久了。？
「剪刀石头布」游戏还有其它变种吗？
这是什么公式对不对?
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
我这种情况，是否可以从事数学研究?
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？