体现具体与抽象相结合的数学例子有哪些？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
具体：给定一个素数p，一个和p互素的正整数a，我们有 被p 整除。（费马小定理）
抽象：群里面元素的阶数都整除群的阶数。（拉格朗日定理）特别地，取有限域 的乘法群 ，任何与p互素的正整数a都代表了 里的一个元素，而的阶数是p-1，于是 在里的像就是1.
第一个命题，只涉及到整数，整除，素数，互素这些小学数学概念，2000年前的欧几里得都能看懂。第二个命题，出现了群，有限域，一下子跳到了工业革命的时代。但从有限域乘法群的角度来看，费马小定理就是一个非常自然的结论，不需要任何技巧来证明。
1
相关话题
如何证明此不等式呢？高中数学有无学习的必要？
从上海沿G318国道一路向西到西藏，用什么速度行驶可以做到“出发时天刚开始暗下来，到达时天正好全黑”？
以「维数」为自变量的函数怎样表示和画图象？
如何看待问题「船上绵羊 26 只和山羊 10 只，问船长几岁？」？
有什么免费软件可以替代几何画板？
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
如何看待华东师大出版社数学教辅分男女版，媒体称其强调「男生数学能力强于女生」？
如何看待李吟对新冠肺炎与留学生的言论？
数学本科生学一门课（比如代数几何2）到一半时失去动机不感兴趣了，应该如何决定是继续肝还是放弃掉学别的？
相关的话题
假设新冠疫苗开始生产，月产能从 20W、500W 涨到 6000W，应该怎么下发疫苗最合理？1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
说战国时期的围魏救赵有解吗？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
ai将来可以熟练运用公式解应用题吗？那为什么我还要起早贪黑地学解公式，而不是研究怎么搞这个ai？
中国能否出现世界一流的数学研究机构？
圆周率应该如何从更高的数学视角理解？
如何证明此不等式呢？
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
一般密码10个数字和26个字母组合如果我或有关重要部门造了50新字母，黑客键盘上没有这些字母如何破解？
一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？
制药工程女生就业真的不好吗，不喜欢化学而喜欢数学？
数学专业为什么没有那么多劝退贴？
数学专业大二怎么选后面的选修课？
James Simons 退出数学学术界转从对冲基金是否为数学界的损失？
高考数学最后一题可以有多难？
看到正方形能想到什么？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
能不能绕过π，来计算一个圆的面积?
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
对于高数以及更加高深的数学学习者来说，你们是如何思考并想象数理问题的？
为什么负负得正，正正不能得负？
学了那么多数学，为什么还是解决不了实际问题？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
i 的 i 次方是实数吗？
任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？