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体现具体与抽象相结合的数学例子有哪些? 第1页

  

user avatar   yuhang-liu-34 网友的相关建议: 
      

具体:给定一个素数p,一个和p互素的正整数a,我们有 被p 整除。(费马小定理)

抽象:群里面元素的阶数都整除群的阶数。(拉格朗日定理)特别地,取有限域 的乘法群 ,任何与p互素的正整数a都代表了 里的一个元素,而的阶数是p-1,于是 在里的像就是1.

第一个命题,只涉及到整数,整除,素数,互素这些小学数学概念,2000年前的欧几里得都能看懂。第二个命题,出现了群,有限域,一下子跳到了工业革命的时代。但从有限域乘法群的角度来看,费马小定理就是一个非常自然的结论,不需要任何技巧来证明。




  

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