有哪些时候你会觉得数学很有用？ 第1页

谢邀。

上一个暑假在西雅图实习的时候，有个在加州实习的小伙伴发给我一道tech招聘会上的程序分析题目：

有这样一段代码，其中randomUniform(0, 1)指的是从(0, 1)的均匀分步中取一个随机数

       float sum = 0.0; while(sum <= 1.0) {   sum += randomUniform(0, 1); } return sum;     

问这个程序返回值的期望值。

既然是招聘会的题目，应该是有巧妙的初等办法，有兴趣的朋友可以想一下，想到了告诉我。然而，作为一个数学专业，我条件反射地用了上学期stochastic calculus的方法解决了，把过程及答案发回给了小伙伴。小伙伴不是数学专业，自然也看不懂过程，不过他通过瞎扯名词让招聘人员相信他做出来了，还得了个奖。据他所说，在场各种MIT哈佛学生，和各种大小公司的实习生，没人做得出来。。。感觉自己好像错过了什么。。。

至少我发现了：数学原来可以帮助找工作。

有兴趣的可以看看stochastic calculus的解法：

令 ,, 定义停时。目的是求。可见 是一个鞅。因为, 满足optional sampling定理条件，可以得到, 也就是说，所以求就可以了。要求一个函数 使得 是一个鞅，且对于 ,。根据鞅性质以及边界条件，解ODE:得到。为什么这样就足够了呢? 因为根据鞅性质，令 ，根据单调以及控制收敛定理，收敛到。因为边界条件,，所以。最终结果就是

看上去好像步骤很多，其实这是这类问题的标准解法，学会的话其实还是挺简单的。学math finance的小伙伴会经常遇到这种题，差不多就是随机过程变成了连续时间的，中间加一步Itô's formula，再列ODE，本质还是一样的。还是不懂为什么这种题会出现在tech的招聘会，可能还是有初等的解法吧。。

Update: 没想到大家对这道题这么感兴趣，这个问题有几个回答都被我带歪了2333。评论里有一两个稍微初等一点点的方法，实际上也不太算初等，我觉得招聘会的题都倾向于脑筋急转弯那种，这题可能比较另类吧。这确实是一道很好的题目，我和我的概率教授提了一下，他就把这道题加进了自己的题库里了。。

Update 2: 没想到大家这么喜欢这道题，从没见过评论这么热烈的数学回答2333，我从评论里也学到不少东西，多谢各位了。有兴趣的同学可以去学一下stochastic calculus，这个学科不仅有用，还挺漂亮的。

Update 3: 告诉我这道题的小伙伴似乎并没有收到出题公司的面试，果然数学还是没啥用......