百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



理想细绳随机切为n段,为什么最短段长度的期望为原长的1/n²? 第1页

  

user avatar   zengjiaplus 网友的相关建议: 
      

【抢红包中的数学】

我想,这道题如果换种表述方法 (本质相同),关注的人一定会翻好几倍:

证明:有微信红包总共 1 元,随机发给 n 个人,则拿到钱最少的人平均可以拿到元

这道题其实并不难,懂一点点概率,加上一点点积分知识即可。


证:

引理:不排序,当红包共有 n 个的时候,第一个人拿到至少 x 元的概率为

这是容易理解的,因为,第一个人拿到至少 x 元,相当于 n-1 刀的每一刀都切在后 (1-x) 上

推论:当红包共有 n 个的时候,每一个人至少拿到 x 元的概率为

我们要求的是拿钱最少的人所拿钱数的数学期望

证毕!

【附】

关于 ,

有人觉得不显然,只好证明一下:


********************

更一般地,当红包共有 n 个的时候,拿钱第 k 多的人拿到钱的数学期望:

(留作习题 233333)

结论的运用:

我有 10 元,发 10 个红包,拿钱第 k 少的人平均会拿到多少钱呢?

从少到多分别为:

0.1 元,0.21 元,0.34 元,0.48 元,0.65 元,0.85 元,1.10 元,1.43 元, 1.93 元, 2.93 元


user avatar   zhang-yu-meng-7 网友的相关建议: 
      

这是我看到的最准确的总结。

总的来说,就是中国的高考相对公平,所以性价比极高,所以其他活动都可以适当让步。




  

相关话题

  114514↑↑114514 的后三位数是什么? 
  这个极限题如何解决? 
  请问扩展欧拉定理(扩展欧拉定理!不是欧拉定理!)有什么比较简洁易懂的证明方式吗? 
  1×0=0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0,还是因为 1 乘任何数字都等于那个数? 
  如图题,如何不用“强拆”的方式证明? 
  想知道这个定积分怎么算?∫[0-1](arcsin√x)/√(1-x+x^2)dx? 
  古中国对比西方古典时期在数学、冶金、哲学、建筑学、自然科学等方面真的全面落后吗? 
  如何证明下面的数学分析问题? 
  该如何学好数学分析? 
  矩形的面积等于长乘以宽,为什么? 

前一个讨论
如何看待方文山因创作《我们同唱一首歌》被绿营攻击?
下一个讨论
父母是高级知识分子是种怎样的体验?





© 2025-06-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-06 - tinynew.org. 保留所有权利