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理想细绳随机切为n段,为什么最短段长度的期望为原长的1/n²? 第1页

  

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【抢红包中的数学】

我想,这道题如果换种表述方法 (本质相同),关注的人一定会翻好几倍:

证明:有微信红包总共 1 元,随机发给 n 个人,则拿到钱最少的人平均可以拿到元

这道题其实并不难,懂一点点概率,加上一点点积分知识即可。


证:

引理:不排序,当红包共有 n 个的时候,第一个人拿到至少 x 元的概率为

这是容易理解的,因为,第一个人拿到至少 x 元,相当于 n-1 刀的每一刀都切在后 (1-x) 上

推论:当红包共有 n 个的时候,每一个人至少拿到 x 元的概率为

我们要求的是拿钱最少的人所拿钱数的数学期望

证毕!

【附】

关于 ,

有人觉得不显然,只好证明一下:


********************

更一般地,当红包共有 n 个的时候,拿钱第 k 多的人拿到钱的数学期望:

(留作习题 233333)

结论的运用:

我有 10 元,发 10 个红包,拿钱第 k 少的人平均会拿到多少钱呢?

从少到多分别为:

0.1 元,0.21 元,0.34 元,0.48 元,0.65 元,0.85 元,1.10 元,1.43 元, 1.93 元, 2.93 元


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这是我看到的最准确的总结。

总的来说,就是中国的高考相对公平,所以性价比极高,所以其他活动都可以适当让步。




  

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