如何估计Ramsey数的上界？ 第1页
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RealFiddie 网友的相关建议:
命题：
。
证明：根据Ramsey数的定义，只需要证明：
阶完全图用 种颜色染完之后，总存在同色三角形.
用数学归纳法进行证明. 当 时， 结论成立.
假设结论对 的情形成立，即
下证结论对 的情形成立.
设 为 阶完全图, 用 种颜色对 的边染色, 连接顶点 的边的条数是
所以
由抽屉原理, 有至少 条由 连出的边同色, 比如叫红色.
由红边连接 的那些点导出的完全子图记为 , 则 .
如果 中不含红边, 由归纳假设, 中必有同色三角形.
如果 中含红边 , 则可以得到红色三角形 . 因此 必有同色三角形.
很久没看组合数学了，不保证上面证明过程正确.
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