竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？ 第1页

不是,这玩意真是要靠天赋.

国内的竞赛里:

几何,大家都会,不会你就不用做下去了.

数论,简单了大家都能整出来,难了大家都整不出来,没什么区别

代数,看基本功,做得多自然就会.

但就是组合,别人就是想得到,你就是想不到,一点办法都没,组合是几类题目之中不同题目之间相关最小的,你做得再多也不能保证需要你把它做出来的时候就做得出来.

甚至到了一种什么地步呢,把答案摆在面前了,就是有的人看一眼说这不是挺显然,而有的人怎么也想不通

我也不是专门搞竞赛的，就是一直在关注这块，当时没有好老师指路，自己也不努力。。。发表一点自己的浅见，欢迎拍砖。

我这里想说的中心想法是：只要是人脑能思维的东西，就一定涉及到对象和它们之间的关系，概莫能外。所以组合数学的思维是可以训练的。但是，训练的方法和不等式与几何是不同的。

不等式和几何这两者，一个是多项式和函数，另一个是直线型和圆，玩出花来也就是是在这些范围里面，所以这两个领域里面大量的例子最终可以被归纳成为具有封闭性的定理:只要满足XX条件，就有XX结论。这是死的，绝对不会变的靠山。我们在训练的时候，也就是在掌握足够多的定理以及它们组合出来的小结论和技巧并且类比地运用到解题中去。在这两个领域，我们是有根的，解题能力如果比作大树，定理和定义就是它的根。

但是到了组合，所有的事情都不对了，定理记住了，不会用，也没有什么题是让你直接用定理做的。题目和知识点似乎脱节了。这和组合这个领域它的特性有关，组合题目的难点就在于无限的可能性，它本身就不封闭，所以非常难产生封闭的结论也就是定理。这么一来，我们上面说的不变的靠山没了，在组合的领域，能形成定理的往往不够有力，而且证明起来极其费力，原因也就在这。我们不再能找到不变的根基来生长自己的解题能力大树，取而代之的是一个循环往复的成长过程。

前面说了，思维就是对象和他们之间的关系，这里的对象不再是从定理到题目，而是题目到题目。因为大量的例子不再能归纳成定理来体现这一类问题的思想精神，我们所能做的，就是通过见识足够多有代表性的例子来掌握这一类型的思想方法，因为它不封闭，所以找不到一个语言的边界来描绘它，也就成了“只可意会不可言传”的所谓“裸想”。实际上我们思考的对象不再是能起名字的定理，而是大量更为粗糙、原始的例子。每做出一道题目，我们就在例子库里面多了一个例子，解题能力大树的根就这样扎在了它的树冠上，成了一个循环发展的过程。所以学习组合要比学习代数和几何难，它需要一个好的领路人来在一开始帮着教给你归纳的方法和一些基本的例子类型来培养这种感觉，而不能一上来就教一堆知识然后一道一道按照习题编号刷题，这样效果是不好的。自己也要下大量的功夫去归纳总结这些零散的东西来形成自己的体系。

外行一个，误人子弟的地方欢迎专业人员拍砖，我也好好学习！就说这么多吧。