问题:设。映射满足:若,则对任意,有。求这种映射的个数。
此题相当于求从 到 的满射个数之和 把 元集分成 块非空子集的个数记为 (这是第二类Stirling数), 那么从 到 的满射个数是
注意Stirling数的通项公式为 于是欲求式子是
这个恒等式不太会算,可以参考: