如何证明以下的这个组合恒等式？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这是Abel组合恒等式（二项式定理的一种推广）
的一个特例。
_elaina 网友的相关建议:
只需证
对于
有
利用 ，比较系数即可
而上述级数用拉格朗日反演不难得到。
fan-she-xu-shu 网友的相关建议:
引理：以1,2,...,n为顶点的树有n^(n-2)个。
引理证明见proofs from the book。
考虑这样的组合对象的数量m：以1,2,...,n为顶点的树，其中特别标出一条边。
显然等式左边为m，下面考察等式右边。
任意把1,2,...,n划分成非空的两部分。设含有1的那部分有k个顶点。
在这两部分上分别任取一颗树，然后分别任取一个顶点，然后把这两个顶点连起来(并标出这条边)，得到一颗完整的树。
易知这样的操作方案一一对应于一个标出一条边的树。而操作方案数恰好等于等式右边。
因此等式两边相等。
1
相关话题
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？博弈论+图论，博士有哪些方向可以选择？
下面这个组合恒等式如何证明？
如何证明子集族上界？
下面这个组合恒等式如何证明？
如何在理论上解释「四色定理」？
如何证明这个与树有关的递推式？
如何估计这个级数？
如何估计这个级数？
有n级台阶，每次可以走1～(n-1)的任意阶数，那么一共有多少种走法？
前一个讨论
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
下一个讨论
如何证明这个与树有关的递推式？
相关的话题
请问这个关于全排列的图论结论如何证明？到底是奇数多还是偶数多？
如何证明以下式子？
从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,构成奇数的概率是多少？
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
在圆上选取n个点，两两连线，最多可以在圆内形成多少个交点？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
如何求解满足条件的映射的个数？
如何证明这个与树有关的递推式？
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
从一副麻将（136 张）中任取 n 张，总能用其中 14 张组成和牌形，那么 n 至少是多少？
到底是奇数多还是偶数多？
如何证明树的树叶个数比度数不少于3的顶点数多？
如何评价组合数学（combinatorics）这个学科？
N个互异数随机组成的数组的逆序数的分布公式是什么？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
如何证明子集族上界？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數？
任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
在圆上选取n个点，两两连线，最多可以在圆内形成多少个交点？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？