如何证明Banach空间的有限维子空间的性质？ 第1页
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题目表述有点缺漏……
设 为 Banach 空间，有一个有限维子空间 ， 有一组范数均为1的基 . 我们知道 是闭子空间。 表示 的标量域，即 或 .
我们将考虑作一个有界幂等线性算子 ，并且希望 . 如果能做到这一点，就可以知道 满足要求，因为 连续表明 是闭的，然后 ，剩下的条件仿照线性代数就得到了。
考虑作这样的一些线性泛函 因为 有限维，因此 总是有界线性泛函，然后用 Hahn-Banach 延拓定理，保范延拓到 上，并仍记为 . 由于保范， 是一些连续线性泛函。
记 .
验证 满足要求的任务留给读者。
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抄了下Brezis）
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