如何证明以下的这个组合恒等式？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这是Abel组合恒等式（二项式定理的一种推广）
的一个特例。
_elaina 网友的相关建议:
只需证
对于
有
利用 ，比较系数即可
而上述级数用拉格朗日反演不难得到。
fan-she-xu-shu 网友的相关建议:
引理：以1,2,...,n为顶点的树有n^(n-2)个。
引理证明见proofs from the book。
考虑这样的组合对象的数量m：以1,2,...,n为顶点的树，其中特别标出一条边。
显然等式左边为m，下面考察等式右边。
任意把1,2,...,n划分成非空的两部分。设含有1的那部分有k个顶点。
在这两部分上分别任取一颗树，然后分别任取一个顶点，然后把这两个顶点连起来(并标出这条边)，得到一颗完整的树。
易知这样的操作方案一一对应于一个标出一条边的树。而操作方案数恰好等于等式右边。
因此等式两边相等。
1
相关话题
有哪些指标可以描述两个图（graph）的相似度？如何证明子集族上界？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？
如何在理论上解释「四色定理」？
从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,构成奇数的概率是多少？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
前一个讨论
如何证明满射有界线性算子的如下性质？
下一个讨论
如何证明这个与树有关的递推式？
相关的话题
n 座桥，连通 n+1 个岛，有多少种连法？一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
如何证明以下式子？
考虑一个半径为 1 的圆，若「随机」选择圆上的弦，求弦长的概率分布？
有n级台阶，每次可以走1～(n-1)的任意阶数，那么一共有多少种走法？
对于 3 和 4 之间的整数 Bleem，你怎么看？
一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
如何估计Ramsey数的上界？
如何在理论上解释「四色定理」？
如何求解满足条件的映射的个数？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
n! 和 n²，哪个更大呢？
如何解决这个图的特征值问题？
有哪些指标可以描述两个图（graph）的相似度？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
有哪些指标可以描述两个图（graph）的相似度？
如何证明以下式子？
N个互异数随机组成的数组的逆序数的分布公式是什么？
这道排列组合该如何思考？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
如何估计这个级数？
一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
这张图中能数出多少个三角形？