如何解决这个图的特征值问题？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
定理. 设 是连通图，最大顶点度数是 ，邻接矩阵 的最小特征值是 。那么 当且仅当 是每个顶点度数都是 的二部图。
证明. 设 是 对应的特征向量，设 ，那么 ，所以 。
如果 是二部图 ，每个顶点度数都是 ，那么 ， ，其中 是 矩阵。令 ，其中 是 个 1 的向量，那么 ，所以 。
反过来，如果 ，那么 ，所以对每个 都有 。同理，对每个 都有 。归纳可得对每个顶点 都有 ，并且 当且仅当 。设 、 ，那么 是二部图。因为 ，所以每个顶点度数都是 。
xu-jing-ye-82 网友的相关建议:
因为G是一个二部图。图存在如下partition
其中
让
有
这说明 -d是的特征值.
同时因为diagonal dominate， (A + d I) 是半正定 说明-d是的最小特征值.
1
相关话题
图论和拓扑有什么区别？如何评价组合数学（combinatorics）这个学科？
这道排列组合该如何思考？
如何在理论上解释「四色定理」？
如果有人想走遍中国所有的省级行政区（含港澳台），总路程最小可以是多长？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
如果有人想走遍中国所有的省级行政区（含港澳台），总路程最小可以是多长？
这张图中能数出多少个三角形？
单位圆上n等分点按不同顺序顺次连接，能连接出多少种图形？
交换环的子环是否一定是交换环？
前一个讨论
如何求解这个偏序集的问题？
下一个讨论
科学家都是怎么记忆复杂的物理公式的？
相关的话题
如何证明以下的这个组合恒等式？如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
“黎曼猜想在公元2030年之前（含2030年）被证明的概率大于等于60%”这个陈述是不是命题？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
交换环的子环是否一定是交换环？
算法导论求有向图强连通分量：按拓扑排序，求反向图的DFS。若改成按拓扑排序倒序，用原图做DFS，错在哪？
n 座桥，连通 n+1 个岛，有多少种连法？
如何求解满足条件的映射的个数？
有n级台阶，每次可以走1～(n-1)的任意阶数，那么一共有多少种走法？
如何解决这个图的特征值问题？
Network Topology网络拓扑有没有好的专业教材？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
如何证明树的树叶个数比度数不少于3的顶点数多？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗？
自然数0 的现实意义是什么？
算法导论求有向图强连通分量：按拓扑排序，求反向图的DFS。若改成按拓扑排序倒序，用原图做DFS，错在哪？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
包含所有各项不大于n的n元正整数列且长度最小的序列有多少个？
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
n! 和 n²，哪个更大呢？
如何证明树的树叶个数比度数不少于3的顶点数多？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？