请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？ 第1页
1
george-m-55 网友的相关建议:
不能。
假设我们把正方形分成了 个凹四边形。一方面，所有凹四边形的内角之和为 。另一方面，考虑所有凹四边形的大于 的那个内角的顶点，这样的顶点总共有 个，设它们构成的集合为 ，这些点都在正方形的内部。于是所有以 中的点为顶点的所有四边形的内角之和也为 ；因此 就是所有四边形的顶点构成的集合。这带来了矛盾，因为正方形的四个顶点就不可能属于 。
这个结论可以推广到任意凸多边形。
1
相关话题
为什么行列式恰好能表示体积？数学和物理对一般人来讲真的有必要学那么难吗？
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？
X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊？
为什么人类选择了十进制？
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？
很多文章中用1.01的365次方= 37.8 0.99的365次方 = 0.03来计算每天多做一点和少做一点的差别，合理吗？
你见过哪些构思巧妙，令你眼界大开的数学问题？
前一个讨论
跪求这种医学插图是用什么软件画的？
相关的话题
这个赌局的漏洞在哪里？对这个图有什么看法？
「如果昨天是明天的话就好了，这样今天就周五了」这句话为何会产生两种解释？
数学题一听就懂，一做就不会做怎么办？
平均多少个 [a, b] 间的随机数之和才大于 c？
说数学是「自洽」的是什么意思？
高中数学有哪些像洛必达法则一样神一样有用的公式？
经济学中Ed=-(△Q/△P)/(P/Q)如何推导，麻烦有懂得大神给个解答，最好详细一点。？
有一个三位数密码锁，如果输入的三位密码有1位是正确的，就会嘀一声响，请问最少要输入几次才一定能开锁？
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
一个初中生，做数学作业老是偷偷地用 MATLAB 计算，如何让他知道用 MATLAB 做数学题的危害？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
如何看待数学大神韦东奕的讲课方式难以理解学生纷纷退课，课堂教学应该采取什么样的互动方式？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
为什么法语的数字表达方式那么奇怪？世界上还有其它主要语种采取类似的数字逻辑吗？
x^4+y^4+z^4+w^4=a^4有正整数解吗？
中国最难的理科高考题有哪些？
matrix67去哪了？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
为什么计算机无法精确计算小数？
有哪些美丽或神奇的理科公式？
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
高一新生看欧几里得的几何原本好还是希尔伯特的几何基础好？
5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大？
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？
皮尔逊系数为什么要中心化？中心化之后有什么好处？
如何理解n元线性方程组Ax=b,无解的充要条件为R（A）<R（A,b）?
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？