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如果你有很多枚鸡蛋,和一个n层高的楼,你想知道鸡蛋的抗摔能力。如何在消耗蛋数与实验速度之间找到最优解? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

不妨设 ,此时鸡蛋必碎,我们记作 (若等于 1 就表示鸡蛋完好)。

那么,至多需要 10 次尝试!

步骤:

看 的情况,若是等于 0,那就继续下降到 ;否则,若 ,则鸡蛋必然在 之间蛋碎,那么我们接下来考察它们的中点的情况:

……

重复以上步骤可知,至多需要 10 次尝试,就可以知道蛋最开始碎在第几层楼.

这是因为确定一个二进制的数 介于 0 至 1023,而每一次实验,都是在确定 上的数字是 0,还是 1.

这是在我们完全不了解蛋碎的概率分布函数的情况下,只能认为蛋碎或不碎在任何一层都是等概率的,这种情况下的信息熵是最大的,也就是不确定性最大。如果我们对于鸡蛋的分布有一定的了解,那么此时实验的次数可能会下降。所谓信息熵的定义,在上面的情景中:

等概率则意味着 ,那么带入上式得

所以这本质上是一个信息论的问题.




  

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