如果只用初中知识,
那么把函数复制粘贴到
网站上就能看出来
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f%28x%29%EF%BC%9Dx%2F2%EF%BC%8B%E2%88%9A%28x%C2%B2%EF%BC%8Dx%EF%BC%8B1%29
或者编程让程序画出来, 简单粗暴
由柯西有
当 x=0 时取等。
设 ,于是
显然最小值在 时在表达式 取到。
而上面表达式在 等价 在区间的 最小值
由于
所以最小值在 时取到1,这时x=0
根据Aczel不等式:
所以 。当 时等号成立。
Aczel不等式:设 为实数, 。则 。等号成立当且仅当 。