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椭圆的周长如何计算? 第1页

  

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椭圆

的参数方程为

由弧长公式可得椭圆的周长为

椭圆周长公式中的被积函数的原函数是一个超越函数, 因而积分无法算出. 但由 Cauchy-Schwarz 不等式 我们不难知道

由此可以得到椭圆周长的两个近似计算公式

但遗憾的是这两个近似计算公式的精度并不高. 天才数学家 拉马努金 给出了下述椭圆周长的近似计算公式:

与前面两个公式不同,拉马努金的这个近似计算公式精度非常高. 如当 时,我们有

从上述计算结果可以看出,前两个公式大概精确到整数位,而拉马努金的公式已经精确到小数点后 位去了!


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麟之趾

(先秦)佚名

麟之趾,振振公子,于嗟麟兮。

麟之定,振振公姓,于嗟麟兮。

麟之角,振振公族,于嗟麟兮。




  

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