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知道三个点的坐标,如何求过这三点的圆的方程? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

利用圆周角定理可以快速列出外接圆方程。

如图, 与 的关系,或者相等,或者互补,即

于是根据此关系利用向量内积运算列出方程

其中 是动点,其余给定点的坐标直接带入即可。唯一需要特别说明的是当 与 、 重合的情况,这也不是什么难事。


我还是决定把方程明确写出来:

为了方便化简,我们可以选择恰当的坐标系:以 所在直线为 轴,以其中点 为原点,于是设

代入上面的方程

合并同类项

最后由平方差公式

其中

显然,我们所求的是下面两圆其中之一

即圆心在 轴上,两圆关于 轴对称,我们假设 点位于 上半平面,故圆

为所求。

等等,还没完,我想研究一下半径,注意到

这不就是正弦定理嘛……




  

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