知道三个点的坐标，如何求过这三点的圆的方程？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
利用圆周角定理可以快速列出外接圆方程。
如图， 与 的关系，或者相等，或者互补，即
于是根据此关系利用向量内积运算列出方程
其中 是动点，其余给定点的坐标直接带入即可。唯一需要特别说明的是当 与 、 重合的情况，这也不是什么难事。
我还是决定把方程明确写出来：
为了方便化简，我们可以选择恰当的坐标系：以 所在直线为 轴，以其中点 为原点，于是设
，
代入上面的方程
合并同类项
最后由平方差公式
其中
显然，我们所求的是下面两圆其中之一
即
即圆心在 轴上，两圆关于 轴对称，我们假设 点位于 上半平面，故圆
为所求。
等等，还没完，我想研究一下半径，注意到
这不就是正弦定理嘛……
1
相关话题
函数 f(x)＝x/2＋√(x²－x＋1) 的最小值怎么求？《隐秘的角落》这道解析几何有哪些比较好的解法？
初中几何该怎么学？
一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
中国古代数学形成以计算见长，以解决实际问题为特点的数学理论体系，那为何现代却更重是理论?
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
用初中内容怎么解决这道题？
高中数学有没有可能在往后的人生中几乎用不到，如果有，那我们学习的意义是什么？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
如果费曼或者牛顿再世，能够在规定时间内解决高考数学或者物理的压轴题吗？
下一个讨论
如何快速判断一个数可被 7 整除？
相关的话题
学了那么多数学，为什么还是解决不了实际问题？在不引入坐标系的情况下能不能定义向量的方向？
此函数式如何求最小值？
一道向量最值难题如何思考？
什么是直？什么是直线？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
各位大佬，这题怎么做?球了？
高中数学有哪些像洛必达法则一样神一样有用的公式？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
数学上那些根本没有任何线索提示的配凑构造技巧到底是怎样被发现的？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
高中学习圆锥曲线有用吗？
学高中数学竞赛要不要学一下大学数学（比如数论、图论、高代）？
对于给定的椭圆，如何求椭圆上各点到中心的平均距离？
高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
如何解决这类数学题?
如何解决这类数学题?
有没有详细介绍圆锥曲线的极点与极线以及交比的书（不用矩阵）？
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
五点共圆几何问题中有什么拍案叫绝的巧合？
中学阶段解出一道很难的数学题和在数学研究领域做出重大突破的区别在哪？
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？
高中数学有哪些经验公式（二级公式）？
大家口算 7+6+8＝？的时候，心里是一瞬间出结果，还是有一个过程，如凑十进一？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？
正三棱锥内切球的四个切点（两类）分别在三角形的什么位置？
求帮忙解一下这道题？