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数学界有哪些通俗易懂的 open problem? 第1页

  

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提两个有意思的open problem:


猜想(Erdős-Turán) 设 是正整数序列, 发散, 则 包含任意长度的等差子数列.

这个定理把“任意长度”改为“长度为3”也很难解决. 但是如果把正整数序列改为素数序列,有

定理(Green-Tao, 2004) 任给 , 可以找到 个素数成等差数列.

记 为素数序列 ,

猜想(Z.W.Sun, 2014-1-29) 对任意正整数 存在素数 使得 与 都是素数.

这个猜想目前写程序验证到 都是成立的.

注:这个猜想可以推出哥德巴赫猜想与孪生素数猜想. 推出哥德巴赫猜想是显然的,下面证明它可以推出孪生素数猜想:

(反证) 如果所有满足 是素数的素数 都比某个偶数 小, 则对任意这类素数 , 都是合数, 这是因为

然而 的因子只有1与 ,所以它是素数,矛盾.




  

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