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关于概率收敛的一个问题,这个命题是真命题么? 试证明,若是假命题能否给出一个反例? 第1页

  

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首先把问题转化为证,这样更适合用依概率收敛的定义。下面为了方便,我证明的情况。

注意,

因此.

不等式右边第一项是趋于0的,下面证明第二项也趋于0。


任取,因为,所以存在,使得当时,有.

选定之后,注意到都a.s.收敛到0,于是也依概率收敛到0。

对于这有限个随机变量,根据依概率收敛的定义,可以选择,使得当时,有.


于是当时,考虑把分为和两部分。

对于,已经证明了.

对于,注意到,于是有.

于是只要,就有,也即,证毕。




  

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