关于概率收敛的一个问题，这个命题是真命题么？ 试证明，若是假命题能否给出一个反例？ 第1页
1
网友的相关建议:
首先把问题转化为证，这样更适合用依概率收敛的定义。下面为了方便，我证明的情况。
注意，
因此.
不等式右边第一项是趋于0的，下面证明第二项也趋于0。
任取，因为，所以存在，使得当时，有.
选定之后，注意到都a.s.收敛到0，于是也依概率收敛到0。
对于这有限个随机变量，根据依概率收敛的定义，可以选择，使得当时，有.
于是当时，考虑把分为和两部分。
对于，已经证明了.
对于，注意到，于是有.
于是只要，就有，也即，证毕。
1
相关话题
先验分布、后验分布、似然估计这几个概念是什么意思，它们之间的关系是什么？泊松分布的现实意义是什么，为什么现实生活多数服从于泊松分布？
如何推出这两个随机变量都是泊松分布？
关于概率收敛的一个问题，这个命题是真命题么？ 试证明，若是假命题能否给出一个反例？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
为什么我学过微积分、线性代数和概率论，还是看不懂机器学习？
蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）的正解是什么？
有哪些有趣的概率问题？
数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
下一个讨论
看客对隐居等于逃避、懦弱、不负责任的评论如何？
相关的话题
概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？统计学里有哪些振聋发聩颠覆三观的证明和定理？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
十个人赛跑第一名和一百人赛跑的第十名，谁厉害？
这个相关系数背景的证明题如何做？
如何通俗理解 beta 分布？
蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）的正解是什么？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
测度论（measure theory）和实变函数是什么关系？
什么是狄利克雷分布？狄利克雷过程又是什么？
如何理解 95% 置信区间？
考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？
国外有哪些经典的概率统计教材？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
玩抽卡类的游戏时，如果想集齐全套卡片，应该如何估算操作成本？
如何取得一个完全随机的0到1之间的数字?
有没有一种概率世界上有那么一个司机从来没有等过红灯?
巨牙海民的大招与大炮可以叠加吗？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
一个骰子，等概率的能掷出1-5。那么现在有两颗骰子。怎么样才能利用这两颗骰子等概率的得到1-25？
离散型随机变量有没有概率密度？
共轭是指 ‘先验分布与后验分布共轭“ ，还是指 "先验分布与似然函数共轭“？
有一个盒子，把钱放进去有一半的概率变成双倍，也有一半的概率钱会消失，你会放钱进去吗？
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
力狗LIGO的时间平移算概率有什么依据？
为什么概率的公理化基础选择了测度论？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
一道概率问题，求病毒不会全部灭绝的概率？
wasserstein 距离的问题?