关于概率收敛的一个问题，这个命题是真命题么？ 试证明，若是假命题能否给出一个反例？ 第1页
1
网友的相关建议:
首先把问题转化为证，这样更适合用依概率收敛的定义。下面为了方便，我证明的情况。
注意，
因此.
不等式右边第一项是趋于0的，下面证明第二项也趋于0。
任取，因为，所以存在，使得当时，有.
选定之后，注意到都a.s.收敛到0，于是也依概率收敛到0。
对于这有限个随机变量，根据依概率收敛的定义，可以选择，使得当时，有.
于是当时，考虑把分为和两部分。
对于，已经证明了.
对于，注意到，于是有.
于是只要，就有，也即，证毕。
1
相关话题
「大数定律现象」的成立是数学推出的结果么？从自然数 1 ~ n 中随机取 m（1≤m≤n）个，其中最大数的数学期望是多少？
为什么，概率论与测度论的分水岭是引入条件概率与独立性这两个概念？
在「三门问题」中，参与者应该选择「换」还是「不换」？主持人是否知道门后情形对结论有何影响？
最大似然估计法是如何实现的？
网传清华大学电子系2020春 《概率论与随机过程1》 几乎高达30%的挂科情况，反映出什么现象？
怎样算原神up池到第x抽才出up角色的概率（1≤x≤180）？
关于概率收敛的一个问题，这个命题是真命题么？ 试证明，若是假命题能否给出一个反例？
一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
下一个讨论
看客对隐居等于逃避、懦弱、不负责任的评论如何？
相关的话题
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？以数据为基础从概率论的角度分析，飞机到底是不是最安全的交通工具？
如何证明对任意给定的正数e，存在M上的矩阵范数||A||，满足不等式||A||<=谱半径+e?
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？
打麻将两个人一起上赢的多，还是一个人打赢的多？
个别情况下概率是无实际意义的吗？
如何学好概率论？
如何通俗理解 beta 分布？
时间序列，AR（2）的方差怎么求?
圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？
概率论中的coupling是指什么？
赌博中如果进行倍增下注是否最终会赢？
有哪些时候你会觉得数学很有用？
彩票也有规律吗？
如何推出这两个随机变量都是泊松分布？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
请问如何证明「X，Y 不相关，则 X，Y 不一定独立」呢？
小概率事件的必然发生是什么原理？
离散型随机变量有没有概率密度？
这个相关系数背景的证明题如何做？
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
以数据为基础从概率论的角度分析，飞机到底是不是最安全的交通工具？
如何求得空间内若干不同大小的球体间相互碰撞所需平均时间或移动距离？
有哪些必赢的赌局？
小概率事件的必然发生是什么原理？
Dirichlet Processes 是一个什么样的随机过程？
100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？