如何计算妹红的二重积分？ 第1页
1
unduloid 网友的相关建议:
在求解妹红二重积分之前，先介绍一下异轴球坐标变换。
异轴球坐标变换
作异轴球坐标变换
【注】为了与二重积分变元相区别，故将代表各轴的字母大写。
也就是，原来的 轴换成了新的 轴；原来的 轴换成了新的 轴；
原来的 轴换成了新的 轴。同时，可以得到如下的关系式
以及
计算两个不同轴球坐标系转化的雅可比行列式
计算二重积分
于是，开始计算妹红的二重积分
再利用异轴球坐标变换，可得
※※※※※※※※※※
【2021年4月更新】其实，可以先求不定积分再求定积分
※※※※※※※※※※
接下来，将其凑成可以利用“二重积分的类泊松换元公式 ”的形式
【注】注意二重积分的泊松换元公式与波动方程中的泊松公式的区别
泊松换元公式
又因为，我们熟知的反常积分
所以 ，因此
写在最后
给学有余力的读者留一道二重积分：
（PS: 没想到MMA居然能算出上述二重积分 ）
1
相关话题
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?哥哥贷款炒股亏了70万，父母都是农民，为此我大一辍学，有什么办法能挽救我们家？
这题二重积分应该怎么做？
这个数列有界如何证明？
你有没有在某个瞬间觉得数学是美的，或者被数学震撼到？
数学上积分结果的本质是什么？
如何简单明了证明负负得正？
万有引力定律中，为什么由 F∝m、F∝M 可以推出 F∝Mm？如何用数学方法证明？
X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
前一个讨论
牛顿力学对应的量子力学是什么？
相关的话题
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
请问这道求和极限题应该怎么处理？
一定要数学好的人才能学好经济学吗？
微积分有可能是错的吗，假设是错的会怎么样…?
格林公式的几何意义是什么？
这个微分什么意思？怎么解开？
函数连续且任意方向的方向导数存在，那么它可微吗？
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
这个图形的面积是多少？
为什么辛普森法函数值的系数是这样？
n! 开 n 次方（n→∞），如何取极限？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
请问为什么在数学上，任何问题通过迥然不同的方法求解，最后都一定会得到相同的答案?
有理函数的积分怎么解释？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
一个收敛级数∑a_n，使得级数∑(a_n)³发散，这个有哪些例子？又应该如何构造？
请问下面两个极限问题如何解决？
这两个积分应该怎么求？
在数学证明中，假设一个微元epsilon的思路是怎么来的？
这道题该怎么解?
如何完成这道数学序列证明题？
这两个积分应该怎么求？
请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
如何证明黎曼重排定理？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
xdm，这题怎么做呀？