百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何计算妹红的二重积分? 第1页

  

user avatar   unduloid 网友的相关建议: 
      

在求解妹红二重积分之前,先介绍一下异轴球坐标变换。


异轴球坐标变换

作异轴球坐标变换

【注】为了与二重积分变元相区别,故将代表各轴的字母大写。

也就是,原来的 轴换成了新的 轴;原来的 轴换成了新的 轴;

原来的 轴换成了新的 轴。同时,可以得到如下的关系式

以及

计算两个不同轴球坐标系转化的雅可比行列式


计算二重积分

于是,开始计算妹红的二重积分

再利用异轴球坐标变换,可得

※※※※※※※※※※

【2021年4月更新】其实,可以先求不定积分再求定积分

※※※※※※※※※※

接下来,将其凑成可以利用“二重积分的类泊松换元公式 ”的形式

【注】注意二重积分的泊松换元公式与波动方程中的泊松公式的区别

泊松换元公式

又因为,我们熟知的反常积分

所以 ,因此


写在最后

给学有余力的读者留一道二重积分:

(PS: 没想到MMA居然能算出上述二重积分 )




  

相关话题

  为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢? 
  这个定积分怎么求,详细步骤? 
  不定积分中dx和定积分的含义是什么? 
  牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗?(准初二,对微积分了解不深)? 
  非常神奇的数学结论有哪些? 
  如下图,这个级数如何求出来呢? 
  数学有些疑惑,老是犯小错误,怎样才能避免低级错误? 
  请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量? 
  泰勒展开在物理中有什么简单应用呢? 
  大一微积分题目应该怎么解? 

前一个讨论
牛顿力学对应的量子力学是什么?
下一个讨论
高中的生物课本说「动物没有语言,语言是人类独有的高级功能」。这句话正确吗,动物到底有没有语言?





© 2025-03-07 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-03-07 - tinynew.org. 保留所有权利